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← | S 46 |
← 211.08 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.07 m ↓ |
↑ 211.07 m ↓ |
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S 46 |
← 211.07 m → 44 552 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441135406494141 y=0.645374298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441135406494141 × 217)
floor (0.441135406494141 × 131072)
floor (57820.5)tx = 57820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645374298095703 × 217)
floor (0.645374298095703 × 131072)
floor (84590.5)ty = 84590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57820 / 84590 ti = "17/57820/84590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57820/84590.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57820 ÷ 217
57820 ÷ 131072x = 0.441131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84590 ÷ 217
84590 ÷ 131072y = 0.645370483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441131591796875 × 2 - 1) × π
-0.11773681640625 × 3.1415926535Λ = -0.36988112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645370483398438 × 2 - 1) × π
-0.290740966796875 × 3.1415926535Φ = -0.91338968536055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36988112} λ = -0.36988112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91338968536055))-π/2
2×atan(0.401162103448492)-π/2
2×0.381507788804122-π/2
0.763015577608243-1.57079632675φ = -0.80778075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36988112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.192627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80778075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.282428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57820 KachelY 84590 -0.36988112 -0.80778075 -21.192627 -46.282428 Oben rechts KachelX + 1 57821 KachelY 84590 -0.36983318 -0.80778075 -21.189880 -46.282428 Unten links KachelX 57820 KachelY + 1 84591 -0.36988112 -0.80781388 -21.192627 -46.284326 Unten rechts KachelX + 1 57821 KachelY + 1 84591 -0.36983318 -0.80781388 -21.189880 -46.284326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80778075--0.80781388) × R
3.31299999999368e-05 × 6371000dl = 211.071229999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80778075--0.80781388) × R
3.31299999999368e-05 × 6371000dr = 211.071229999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36988112--0.36983318) × cos(-0.80778075) × R
4.79400000000241e-05 × 0.691104108030542 × 6371000do = 211.080983612374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36988112--0.36983318) × cos(-0.80781388) × R
4.79400000000241e-05 × 0.691080162770744 × 6371000du = 211.073670113681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80778075)-sin(-0.80781388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691104108030542-0.691080162770744)× R²
abs(-0.36983318--0.36988112)×2.39452597986523e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39452597986523e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39452597986523e-05× 40589641000000 ar = 44552.351010054m²