↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.28 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.26 m ↓ |
↑ 211.26 m ↓ |
|||
S 46 |
← 211.27 m → 44 634 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441066741943359 y=0.645168304443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441066741943359 × 217)
floor (0.441066741943359 × 131072)
floor (57811.5)tx = 57811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645168304443359 × 217)
floor (0.645168304443359 × 131072)
floor (84563.5)ty = 84563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57811 / 84563 ti = "17/57811/84563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57811/84563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57811 ÷ 217
57811 ÷ 131072x = 0.441062927246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84563 ÷ 217
84563 ÷ 131072y = 0.645164489746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441062927246094 × 2 - 1) × π
-0.117874145507812 × 3.1415926535Λ = -0.37031255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645164489746094 × 2 - 1) × π
-0.290328979492188 × 3.1415926535Φ = -0.912095389070808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37031255} λ = -0.37031255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912095389070808))-π/2
2×atan(0.401681662229541)-π/2
2×0.381955244742045-π/2
0.76391048948409-1.57079632675φ = -0.80688584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37031255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.217346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80688584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.231153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57811 KachelY 84563 -0.37031255 -0.80688584 -21.217346 -46.231153 Oben rechts KachelX + 1 57812 KachelY 84563 -0.37026461 -0.80688584 -21.214599 -46.231153 Unten links KachelX 57811 KachelY + 1 84564 -0.37031255 -0.80691900 -21.217346 -46.233053 Unten rechts KachelX + 1 57812 KachelY + 1 84564 -0.37026461 -0.80691900 -21.214599 -46.233053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80688584--0.80691900) × R
3.31600000000876e-05 × 6371000dl = 211.262360000558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80688584--0.80691900) × R
3.31600000000876e-05 × 6371000dr = 211.262360000558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37031255--0.37026461) × cos(-0.80688584) × R
4.79400000000241e-05 × 0.691750632080358 × 6371000do = 211.278448698717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37031255--0.37026461) × cos(-0.80691900) × R
4.79400000000241e-05 × 0.691726685655118 × 6371000du = 211.271134844068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80688584)-sin(-0.80691900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691750632080358-0.691726685655118)× R²
abs(-0.37026461--0.37031255)×2.39464252405064e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39464252405064e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39464252405064e-05× 40589641000000 ar = 44634.4111224583m²