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← | S 47 |
← 206.11 m → | S 47 |
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↑ 206.10 m ↓ |
↑ 206.10 m ↓ |
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S 47 |
← 206.11 m → 42 480 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441059112548828 y=0.650562286376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441059112548828 × 217)
floor (0.441059112548828 × 131072)
floor (57810.5)tx = 57810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650562286376953 × 217)
floor (0.650562286376953 × 131072)
floor (85270.5)ty = 85270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57810 / 85270 ti = "17/57810/85270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57810/85270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57810 ÷ 217
57810 ÷ 131072x = 0.441055297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85270 ÷ 217
85270 ÷ 131072y = 0.650558471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441055297851562 × 2 - 1) × π
-0.117889404296875 × 3.1415926535Λ = -0.37036049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650558471679688 × 2 - 1) × π
-0.301116943359375 × 3.1415926535Φ = -0.945986777102188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37036049} λ = -0.37036049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945986777102188))-π/2
2×atan(0.388296219973165)-π/2
2×0.370376374164845-π/2
0.74075274832969-1.57079632675φ = -0.83004358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37036049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.220093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83004358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.557994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57810 KachelY 85270 -0.37036049 -0.83004358 -21.220093 -47.557994 Oben rechts KachelX + 1 57811 KachelY 85270 -0.37031255 -0.83004358 -21.217346 -47.557994 Unten links KachelX 57810 KachelY + 1 85271 -0.37036049 -0.83007593 -21.220093 -47.559847 Unten rechts KachelX + 1 57811 KachelY + 1 85271 -0.37031255 -0.83007593 -21.217346 -47.559847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83004358--0.83007593) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dl = 206.101850000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83004358--0.83007593) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dr = 206.101850000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37036049--0.37031255) × cos(-0.83004358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.674843600381257 × 6371000do = 206.114606030574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37036049--0.37031255) × cos(-0.83007593) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67481972699686 × 6371000du = 206.107314484479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83004358)-sin(-0.83007593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674843600381257-0.67481972699686)× R²
abs(-0.37031255--0.37036049)×2.38733843967998e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38733843967998e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38733843967998e-05× 40589641000000 ar = 42479.8502179017m²