↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.16 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.10 m ↓ |
↑ 206.10 m ↓ |
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S 47 |
← 206.15 m → 42 489 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441043853759766 y=0.650516510009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441043853759766 × 217)
floor (0.441043853759766 × 131072)
floor (57808.5)tx = 57808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650516510009766 × 217)
floor (0.650516510009766 × 131072)
floor (85264.5)ty = 85264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57808 / 85264 ti = "17/57808/85264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57808/85264.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57808 ÷ 217
57808 ÷ 131072x = 0.4410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85264 ÷ 217
85264 ÷ 131072y = 0.6505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4410400390625 × 2 - 1) × π
-0.117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.37045636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6505126953125 × 2 - 1) × π
-0.301025390625 × 3.1415926535Φ = -0.945699155704468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37045636} λ = -0.37045636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945699155704468))-π/2
2×atan(0.388407918337333)-π/2
2×0.370473434194483-π/2
0.740946868388965-1.57079632675φ = -0.82984946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37045636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.225586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82984946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.546872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57808 KachelY 85264 -0.37045636 -0.82984946 -21.225586 -47.546872 Oben rechts KachelX + 1 57809 KachelY 85264 -0.37040842 -0.82984946 -21.222839 -47.546872 Unten links KachelX 57808 KachelY + 1 85265 -0.37045636 -0.82988181 -21.225586 -47.548725 Unten rechts KachelX + 1 57809 KachelY + 1 85265 -0.37040842 -0.82988181 -21.222839 -47.548725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82984946--0.82988181) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dl = 206.101850000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82984946--0.82988181) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dr = 206.101850000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37045636--0.37040842) × cos(-0.82984946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.674986840612339 × 6371000do = 206.15835528415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37045636--0.37040842) × cos(-0.82988181) × R
4.79399999999686e-05 × 0.674962971466188 × 6371000du = 206.151065032524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82984946)-sin(-0.82988181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674986840612339-0.674962971466188)× R²
abs(-0.37040842--0.37045636)×2.38691461511564e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38691461511564e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38691461511564e-05× 40589641000000 ar = 42488.8671534356m²