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← | S 40 |
← 233.86 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.82 m ↓ |
↑ 233.82 m ↓ |
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S 40 |
← 233.85 m → 54 679 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441013336181641 y=0.621540069580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441013336181641 × 217)
floor (0.441013336181641 × 131072)
floor (57804.5)tx = 57804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621540069580078 × 217)
floor (0.621540069580078 × 131072)
floor (81466.5)ty = 81466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57804 / 81466 ti = "17/57804/81466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57804/81466.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57804 ÷ 217
57804 ÷ 131072x = 0.441009521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81466 ÷ 217
81466 ÷ 131072y = 0.621536254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441009521484375 × 2 - 1) × π
-0.11798095703125 × 3.1415926535Λ = -0.37064811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621536254882812 × 2 - 1) × π
-0.243072509765625 × 3.1415926535Φ = -0.763634810947495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37064811} λ = -0.37064811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763634810947495))-π/2
2×atan(0.465969633591033)-π/2
2×0.436054625770572-π/2
0.872109251541145-1.57079632675φ = -0.69868708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37064811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.236572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69868708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.031821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57804 KachelY 81466 -0.37064811 -0.69868708 -21.236572 -40.031821 Oben rechts KachelX + 1 57805 KachelY 81466 -0.37060017 -0.69868708 -21.233826 -40.031821 Unten links KachelX 57804 KachelY + 1 81467 -0.37064811 -0.69872378 -21.236572 -40.033924 Unten rechts KachelX + 1 57805 KachelY + 1 81467 -0.37060017 -0.69872378 -21.233826 -40.033924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69868708--0.69872378) × R
3.67000000000006e-05 × 6371000dl = 233.815700000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69868708--0.69872378) × R
3.67000000000006e-05 × 6371000dr = 233.815700000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37064811--0.37060017) × cos(-0.69868708) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765687334125743 × 6371000do = 233.860620633829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37064811--0.37060017) × cos(-0.69872378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765663727694626 × 6371000du = 233.853410622136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69868708)-sin(-0.69872378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765687334125743-0.765663727694626)× R²
abs(-0.37060017--0.37064811)×2.36064311166517e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36064311166517e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36064311166517e-05× 40589641000000 ar = 54679.4418152487m²