↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.12 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.20 m ↓ |
↑ 211.20 m ↓ |
|||
S 46 |
← 211.12 m → 44 588 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441005706787109 y=0.645282745361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441005706787109 × 217)
floor (0.441005706787109 × 131072)
floor (57803.5)tx = 57803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645282745361328 × 217)
floor (0.645282745361328 × 131072)
floor (84578.5)ty = 84578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57803 / 84578 ti = "17/57803/84578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57803/84578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57803 ÷ 217
57803 ÷ 131072x = 0.441001892089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84578 ÷ 217
84578 ÷ 131072y = 0.645278930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441001892089844 × 2 - 1) × π
-0.117996215820312 × 3.1415926535Λ = -0.37069604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645278930664062 × 2 - 1) × π
-0.290557861328125 × 3.1415926535Φ = -0.912814442565109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37069604} λ = -0.37069604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912814442565109))-π/2
2×atan(0.401392935444161)-π/2
2×0.381706606455898-π/2
0.763413212911796-1.57079632675φ = -0.80738311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37069604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.239319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80738311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.259645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57803 KachelY 84578 -0.37069604 -0.80738311 -21.239319 -46.259645 Oben rechts KachelX + 1 57804 KachelY 84578 -0.37064811 -0.80738311 -21.236572 -46.259645 Unten links KachelX 57803 KachelY + 1 84579 -0.37069604 -0.80741626 -21.239319 -46.261544 Unten rechts KachelX + 1 57804 KachelY + 1 84579 -0.37064811 -0.80741626 -21.236572 -46.261544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80738311--0.80741626) × R
3.31500000000373e-05 × 6371000dl = 211.198650000238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80738311--0.80741626) × R
3.31500000000373e-05 × 6371000dr = 211.198650000238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37069604--0.37064811) × cos(-0.80738311) × R
4.79300000000293e-05 × 0.691391449771852 × 6371000do = 211.124696627105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37069604--0.37064811) × cos(-0.80741626) × R
4.79300000000293e-05 × 0.691367499168199 × 6371000du = 211.117383022154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80738311)-sin(-0.80741626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691391449771852-0.691367499168199)× R²
abs(-0.37064811--0.37069604)×2.39506036525672e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39506036525672e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39506036525672e-05× 40589641000000 ar = 44588.4786018051m²