↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 33.909 km → | S 29 |
→ |
↑ 33.857 km ↓ |
↑ 33.857 km ↓ |
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S 30 |
← 33.805 km → 1 146.30 km² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56494140625 y=0.58740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56494140625 × 210)
floor (0.56494140625 × 1024)
floor (578.5)tx = 578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58740234375 × 210)
floor (0.58740234375 × 1024)
floor (601.5)ty = 601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 578 / 601 ti = "10/578/601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/578/601.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 578 ÷ 210
578 ÷ 1024x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 601 ÷ 210
601 ÷ 1024y = 0.5869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5869140625 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Φ = -0.54609716047168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54609716047168))-π/2
2×atan(0.57920595272323)-π/2
2×0.524989419920582-π/2
1.04997883984116-1.57079632675φ = -0.52081749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52081749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.840644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 578 KachelY 601 0.40497093 -0.52081749 23.203125 -29.840644 Oben rechts KachelX + 1 579 KachelY 601 0.41110685 -0.52081749 23.554687 -29.840644 Unten links KachelX 578 KachelY + 1 602 0.40497093 -0.52613172 23.203125 -30.145127 Unten rechts KachelX + 1 579 KachelY + 1 602 0.41110685 -0.52613172 23.554687 -30.145127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52081749--0.52613172) × R
0.00531422999999998 × 6371000dl = 33856.9593299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52081749--0.52613172) × R
0.00531422999999998 × 6371000dr = 33856.9593299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.41110685) × cos(-0.52081749) × R
0.00613592000000002 × 0.867412695201626 × 6371000do = 33908.8505181086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.41110685) × cos(-0.52613172) × R
0.00613592000000002 × 0.864756154813241 × 6371000du = 33805.0011838489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52081749)-sin(-0.52613172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867412695201626-0.864756154813241)× R²
abs(0.41110685-0.40497093)×0.00265654038838514× R²
0.00613592000000002×0.00265654038838514× 6371000²
0.00613592000000002×0.00265654038838514× 40589641000000 ar = 1146295259.29091m²