↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 526 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 535.50 m ↓ |
↑ 6 535.50 m ↓ |
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N 70 |
← 6 544.90 m → 42 712 442 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282470703125 y=0.219970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282470703125 × 211)
floor (0.282470703125 × 2048)
floor (578.5)tx = 578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219970703125 × 211)
floor (0.219970703125 × 2048)
floor (450.5)ty = 450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 578 / 450 ti = "11/578/450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/578/450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 578 ÷ 211
578 ÷ 2048x = 0.2822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 450 ÷ 211
450 ÷ 2048y = 0.2197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2822265625 × 2 - 1) × π
-0.435546875 × 3.1415926535Λ = -1.36831086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2197265625 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Φ = 1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36831086} λ = -1.36831086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76100994444238))-π/2
2×atan(5.81831059855149)-π/2
2×1.40058809657457-π/2
2.80117619314914-1.57079632675φ = 1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36831086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.398437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 578 KachelY 450 -1.36831086 1.23037987 -78.398437 70.495574 Oben rechts KachelX + 1 579 KachelY 450 -1.36524290 1.23037987 -78.222656 70.495574 Unten links KachelX 578 KachelY + 1 451 -1.36831086 1.22935405 -78.398437 70.436799 Unten rechts KachelX + 1 579 KachelY + 1 451 -1.36524290 1.22935405 -78.222656 70.436799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23037987-1.22935405) × R
0.00102581999999996 × 6371000dl = 6535.49921999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23037987-1.22935405) × R
0.00102581999999996 × 6371000dr = 6535.49921999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36831086--1.36524290) × cos(1.23037987) × R
0.00306796000000009 × 0.333879679796468 × 6371000do = 6526.00325997136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36831086--1.36524290) × cos(1.22935405) × R
0.00306796000000009 × 0.334846457993195 × 6371000du = 6544.89988065626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23037987)-sin(1.22935405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.334846457993195)× R²
abs(-1.36524290--1.36831086)×0.000966778196727136× R²
0.00306796000000009×0.000966778196727136× 6371000²
0.00306796000000009×0.000966778196727136× 40589641000000 ar = 42712442.3856865m²