↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 413.62 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 404.38 m ↓ |
↑ 6 404.38 m ↓ |
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S 70 |
← 6 395.06 m → 41 015 875 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282470703125 y=0.783447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282470703125 × 211)
floor (0.282470703125 × 2048)
floor (578.5)tx = 578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783447265625 × 211)
floor (0.783447265625 × 2048)
floor (1604.5)ty = 1604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 578 / 1604 ti = "11/578/1604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/578/1604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 578 ÷ 211
578 ÷ 2048x = 0.2822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1604 ÷ 211
1604 ÷ 2048y = 0.783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2822265625 × 2 - 1) × π
-0.435546875 × 3.1415926535Λ = -1.36831086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783203125 × 2 - 1) × π
-0.56640625 × 3.1415926535Φ = -1.77941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36831086} λ = -1.36831086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77941771389648))-π/2
2×atan(0.168736371512804)-π/2
2×0.167161765923175-π/2
0.33432353184635-1.57079632675φ = -1.23647279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36831086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.398437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23647279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.844672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 578 KachelY 1604 -1.36831086 -1.23647279 -78.398437 -70.844672 Oben rechts KachelX + 1 579 KachelY 1604 -1.36524290 -1.23647279 -78.222656 -70.844672 Unten links KachelX 578 KachelY + 1 1605 -1.36831086 -1.23747803 -78.398437 -70.902268 Unten rechts KachelX + 1 579 KachelY + 1 1605 -1.36524290 -1.23747803 -78.222656 -70.902268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23647279--1.23747803) × R
0.0010052399999998 × 6371000dl = 6404.3840399987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23647279--1.23747803) × R
0.0010052399999998 × 6371000dr = 6404.3840399987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36831086--1.36524290) × cos(-1.23647279) × R
0.00306796000000009 × 0.328130235874851 × 6371000do = 6413.6247833945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36831086--1.36524290) × cos(-1.23747803) × R
0.00306796000000009 × 0.32718048787772 × 6371000du = 6395.0610345338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23647279)-sin(-1.23747803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328130235874851-0.32718048787772)× R²
abs(-1.36524290--1.36831086)×0.0009497479971316× R²
0.00306796000000009×0.0009497479971316× 6371000²
0.00306796000000009×0.0009497479971316× 40589641000000 ar = 41015874.9667535m²