↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.15 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.20 m ↓ |
↑ 211.20 m ↓ |
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S 46 |
← 211.14 m → 44 593 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440975189208984 y=0.645259857177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440975189208984 × 217)
floor (0.440975189208984 × 131072)
floor (57799.5)tx = 57799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645259857177734 × 217)
floor (0.645259857177734 × 131072)
floor (84575.5)ty = 84575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57799 / 84575 ti = "17/57799/84575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57799/84575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57799 ÷ 217
57799 ÷ 131072x = 0.440971374511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84575 ÷ 217
84575 ÷ 131072y = 0.645256042480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440971374511719 × 2 - 1) × π
-0.118057250976562 × 3.1415926535Λ = -0.37088779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645256042480469 × 2 - 1) × π
-0.290512084960938 × 3.1415926535Φ = -0.912670631866249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37088779} λ = -0.37088779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912670631866249))-π/2
2×atan(0.401450664193631)-π/2
2×0.381756323782184-π/2
0.763512647564368-1.57079632675φ = -0.80728368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37088779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.250305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80728368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.253948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57799 KachelY 84575 -0.37088779 -0.80728368 -21.250305 -46.253948 Oben rechts KachelX + 1 57800 KachelY 84575 -0.37083986 -0.80728368 -21.247559 -46.253948 Unten links KachelX 57799 KachelY + 1 84576 -0.37088779 -0.80731683 -21.250305 -46.255847 Unten rechts KachelX + 1 57800 KachelY + 1 84576 -0.37083986 -0.80731683 -21.247559 -46.255847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80728368--0.80731683) × R
3.31500000000373e-05 × 6371000dl = 211.198650000238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80728368--0.80731683) × R
3.31500000000373e-05 × 6371000dr = 211.198650000238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37088779--0.37083986) × cos(-0.80728368) × R
4.79299999999738e-05 × 0.691463282575758 × 6371000do = 211.146631637682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37088779--0.37083986) × cos(-0.80731683) × R
4.79299999999738e-05 × 0.691439334251083 × 6371000du = 211.139318728644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80728368)-sin(-0.80731683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691463282575758-0.691439334251083)× R²
abs(-0.37083986--0.37088779)×2.3948324675227e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3948324675227e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3948324675227e-05× 40589641000000 ar = 44593.1113197931m²