↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.11 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.09 m ↓ |
↑ 156.09 m ↓ |
|||
N 59 |
← 156.12 m → 24 367 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440944671630859 y=0.294460296630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440944671630859 × 217)
floor (0.440944671630859 × 131072)
floor (57795.5)tx = 57795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294460296630859 × 217)
floor (0.294460296630859 × 131072)
floor (38595.5)ty = 38595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57795 / 38595 ti = "17/57795/38595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57795/38595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57795 ÷ 217
57795 ÷ 131072x = 0.440940856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38595 ÷ 217
38595 ÷ 131072y = 0.294456481933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440940856933594 × 2 - 1) × π
-0.118118286132812 × 3.1415926535Λ = -0.37107954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294456481933594 × 2 - 1) × π
0.411087036132812 × 3.1415926535Φ = 1.29146801266393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37107954} λ = -0.37107954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29146801266393))-π/2
2×atan(3.63812344877685)-π/2
2×1.30255378906657-π/2
2.60510757813314-1.57079632675φ = 1.03431125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37107954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.261292° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03431125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.261669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57795 KachelY 38595 -0.37107954 1.03431125 -21.261292 59.261669 Oben rechts KachelX + 1 57796 KachelY 38595 -0.37103160 1.03431125 -21.258545 59.261669 Unten links KachelX 57795 KachelY + 1 38596 -0.37107954 1.03428675 -21.261292 59.260266 Unten rechts KachelX + 1 57796 KachelY + 1 38596 -0.37103160 1.03428675 -21.258545 59.260266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03431125-1.03428675) × R
2.45000000000939e-05 × 6371000dl = 156.089500000598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03431125-1.03428675) × R
2.45000000000939e-05 × 6371000dr = 156.089500000598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37107954--0.37103160) × cos(1.03431125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.511118041722664 × 6371000do = 156.108606120393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37107954--0.37103160) × cos(1.03428675) × R
4.79399999999686e-05 × 0.511139099577194 × 6371000du = 156.115037731196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03431125)-sin(1.03428675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511118041722664-0.511139099577194)× R²
abs(-0.37103160--0.37107954)×2.10578545301043e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10578545301043e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10578545301043e-05× 40589641000000 ar = 24367.4162296628m²