↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.90 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.94 m ↓ |
↑ 190.94 m ↓ |
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S 51 |
← 190.89 m → 36 449 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440906524658203 y=0.666584014892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440906524658203 × 217)
floor (0.440906524658203 × 131072)
floor (57790.5)tx = 57790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666584014892578 × 217)
floor (0.666584014892578 × 131072)
floor (87370.5)ty = 87370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57790 / 87370 ti = "17/57790/87370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57790/87370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57790 ÷ 217
57790 ÷ 131072x = 0.440902709960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87370 ÷ 217
87370 ÷ 131072y = 0.666580200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440902709960938 × 2 - 1) × π
-0.118194580078125 × 3.1415926535Λ = -0.37131922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666580200195312 × 2 - 1) × π
-0.333160400390625 × 3.1415926535Φ = -1.04665426630431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37131922} λ = -0.37131922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04665426630431))-π/2
2×atan(0.351110508405914)-π/2
2×0.337663793686386-π/2
0.675327587372772-1.57079632675φ = -0.89546874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37131922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.275024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89546874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.306579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57790 KachelY 87370 -0.37131922 -0.89546874 -21.275024 -51.306579 Oben rechts KachelX + 1 57791 KachelY 87370 -0.37127129 -0.89546874 -21.272278 -51.306579 Unten links KachelX 57790 KachelY + 1 87371 -0.37131922 -0.89549871 -21.275024 -51.308297 Unten rechts KachelX + 1 57791 KachelY + 1 87371 -0.37127129 -0.89549871 -21.272278 -51.308297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89546874--0.89549871) × R
2.99700000000458e-05 × 6371000dl = 190.938870000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89546874--0.89549871) × R
2.99700000000458e-05 × 6371000dr = 190.938870000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37131922--0.37127129) × cos(-0.89546874) × R
4.79300000000293e-05 × 0.625153032481164 × 6371000do = 190.897999059221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37131922--0.37127129) × cos(-0.89549871) × R
4.79300000000293e-05 × 0.625129640549443 × 6371000du = 190.890856051465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89546874)-sin(-0.89549871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625153032481164-0.625129640549443)× R²
abs(-0.37127129--0.37131922)×2.33919317211839e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33919317211839e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33919317211839e-05× 40589641000000 ar = 36449.1662895993m²