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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440906524658203 y=0.655742645263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440906524658203 × 217)
floor (0.440906524658203 × 131072)
floor (57790.5)tx = 57790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655742645263672 × 217)
floor (0.655742645263672 × 131072)
floor (85949.5)ty = 85949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57790 / 85949 ti = "17/57790/85949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57790/85949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57790 ÷ 217
57790 ÷ 131072x = 0.440902709960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85949 ÷ 217
85949 ÷ 131072y = 0.655738830566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440902709960938 × 2 - 1) × π
-0.118194580078125 × 3.1415926535Λ = -0.37131922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655738830566406 × 2 - 1) × π
-0.311477661132812 × 3.1415926535Φ = -0.978535931944206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37131922} λ = -0.37131922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978535931944206))-π/2
2×atan(0.375860982277369)-π/2
2×0.359525290299954-π/2
0.719050580599907-1.57079632675φ = -0.85174575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37131922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.275024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85174575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.801437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57790 KachelY 85949 -0.37131922 -0.85174575 -21.275024 -48.801437 Oben rechts KachelX + 1 57791 KachelY 85949 -0.37127129 -0.85174575 -21.272278 -48.801437 Unten links KachelX 57790 KachelY + 1 85950 -0.37131922 -0.85177732 -21.275024 -48.803246 Unten rechts KachelX + 1 57791 KachelY + 1 85950 -0.37127129 -0.85177732 -21.272278 -48.803246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85174575--0.85177732) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dl = 201.132469999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85174575--0.85177732) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dr = 201.132469999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37131922--0.37127129) × cos(-0.85174575) × R
4.79300000000293e-05 × 0.658670593087624 × 6371000do = 201.132989406664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37131922--0.37127129) × cos(-0.85177732) × R
4.79300000000293e-05 × 0.658646838499294 × 6371000du = 201.12573565735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85174575)-sin(-0.85177732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658670593087624-0.658646838499294)× R²
abs(-0.37127129--0.37131922)×2.37545883301493e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37545883301493e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37545883301493e-05× 40589641000000 ar = 40453.6454789743m²