↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.16 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
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S 48 |
← 201.15 m → 40 472 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440876007080078 y=0.655712127685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440876007080078 × 217)
floor (0.440876007080078 × 131072)
floor (57786.5)tx = 57786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655712127685547 × 217)
floor (0.655712127685547 × 131072)
floor (85945.5)ty = 85945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57786 / 85945 ti = "17/57786/85945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57786/85945.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57786 ÷ 217
57786 ÷ 131072x = 0.440872192382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85945 ÷ 217
85945 ÷ 131072y = 0.655708312988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440872192382812 × 2 - 1) × π
-0.118255615234375 × 3.1415926535Λ = -0.37151097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655708312988281 × 2 - 1) × π
-0.311416625976562 × 3.1415926535Φ = -0.978344184345726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37151097} λ = -0.37151097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978344184345726))-π/2
2×atan(0.375933059628192)-π/2
2×0.359588444107976-π/2
0.719176888215952-1.57079632675φ = -0.85161944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37151097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.286011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85161944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.794200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57786 KachelY 85945 -0.37151097 -0.85161944 -21.286011 -48.794200 Oben rechts KachelX + 1 57787 KachelY 85945 -0.37146304 -0.85161944 -21.283264 -48.794200 Unten links KachelX 57786 KachelY + 1 85946 -0.37151097 -0.85165102 -21.286011 -48.796009 Unten rechts KachelX + 1 57787 KachelY + 1 85946 -0.37146304 -0.85165102 -21.283264 -48.796009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85161944--0.85165102) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dl = 201.196180000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85161944--0.85165102) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dr = 201.196180000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37151097--0.37146304) × cos(-0.85161944) × R
4.79299999999738e-05 × 0.658765627446416 × 6371000do = 201.162009291152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37151097--0.37146304) × cos(-0.85165102) × R
4.79299999999738e-05 × 0.658741867961057 × 6371000du = 201.154754046471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85161944)-sin(-0.85165102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658765627446416-0.658741867961057)× R²
abs(-0.37146304--0.37151097)×2.37594853590428e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37594853590428e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37594853590428e-05× 40589641000000 ar = 40472.2979700859m²