↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.34 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.37 m ↓ |
↑ 210.37 m ↓ |
|||
S 46 |
← 210.34 m → 44 249 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440853118896484 y=0.646099090576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440853118896484 × 217)
floor (0.440853118896484 × 131072)
floor (57783.5)tx = 57783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646099090576172 × 217)
floor (0.646099090576172 × 131072)
floor (84685.5)ty = 84685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57783 / 84685 ti = "17/57783/84685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57783/84685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57783 ÷ 217
57783 ÷ 131072x = 0.440849304199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84685 ÷ 217
84685 ÷ 131072y = 0.646095275878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440849304199219 × 2 - 1) × π
-0.118301391601562 × 3.1415926535Λ = -0.37165478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646095275878906 × 2 - 1) × π
-0.292190551757812 × 3.1415926535Φ = -0.917943690824455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37165478} λ = -0.37165478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.917943690824455))-π/2
2×atan(0.399339362573574)-π/2
2×0.379936732382693-π/2
0.759873464765385-1.57079632675φ = -0.81092286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37165478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.294250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81092286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.462457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57783 KachelY 84685 -0.37165478 -0.81092286 -21.294250 -46.462457 Oben rechts KachelX + 1 57784 KachelY 84685 -0.37160685 -0.81092286 -21.291504 -46.462457 Unten links KachelX 57783 KachelY + 1 84686 -0.37165478 -0.81095588 -21.294250 -46.464349 Unten rechts KachelX + 1 57784 KachelY + 1 84686 -0.37160685 -0.81095588 -21.291504 -46.464349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81092286--0.81095588) × R
3.30199999999392e-05 × 6371000dl = 210.370419999613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81092286--0.81095588) × R
3.30199999999392e-05 × 6371000dr = 210.370419999613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37165478--0.37160685) × cos(-0.81092286) × R
4.79300000000293e-05 × 0.688829723772142 × 6371000do = 210.342442775529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37165478--0.37160685) × cos(-0.81095588) × R
4.79300000000293e-05 × 0.68880578643334 × 6371000du = 210.33513322116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81092286)-sin(-0.81095588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688829723772142-0.68880578643334)× R²
abs(-0.37160685--0.37165478)×2.39373388021269e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39373388021269e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39373388021269e-05× 40589641000000 ar = 44249.059177593m²