↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.22 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.28 m ↓ |
↑ 212.28 m ↓ |
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S 45 |
← 212.21 m → 45 050 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440853118896484 y=0.644138336181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440853118896484 × 217)
floor (0.440853118896484 × 131072)
floor (57783.5)tx = 57783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644138336181641 × 217)
floor (0.644138336181641 × 131072)
floor (84428.5)ty = 84428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57783 / 84428 ti = "17/57783/84428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57783/84428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57783 ÷ 217
57783 ÷ 131072x = 0.440849304199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84428 ÷ 217
84428 ÷ 131072y = 0.644134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440849304199219 × 2 - 1) × π
-0.118301391601562 × 3.1415926535Λ = -0.37165478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644134521484375 × 2 - 1) × π
-0.28826904296875 × 3.1415926535Φ = -0.905623907622101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37165478} λ = -0.37165478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905623907622101))-π/2
2×atan(0.404289567057205)-π/2
2×0.384198801252158-π/2
0.768397602504316-1.57079632675φ = -0.80239872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37165478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.294250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80239872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.974060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57783 KachelY 84428 -0.37165478 -0.80239872 -21.294250 -45.974060 Oben rechts KachelX + 1 57784 KachelY 84428 -0.37160685 -0.80239872 -21.291504 -45.974060 Unten links KachelX 57783 KachelY + 1 84429 -0.37165478 -0.80243204 -21.294250 -45.975969 Unten rechts KachelX + 1 57784 KachelY + 1 84429 -0.37160685 -0.80243204 -21.291504 -45.975969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80239872--0.80243204) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dl = 212.281720000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80239872--0.80243204) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dr = 212.281720000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37165478--0.37160685) × cos(-0.80239872) × R
4.79300000000293e-05 × 0.694983970220298 × 6371000do = 212.22171596406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37165478--0.37160685) × cos(-0.80243204) × R
4.79300000000293e-05 × 0.694960011913851 × 6371000du = 212.214400006968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80239872)-sin(-0.80243204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694983970220298-0.694960011913851)× R²
abs(-0.37160685--0.37165478)×2.39583064469695e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39583064469695e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39583064469695e-05× 40589641000000 ar = 45050.0143685068m²