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← 212.35 m → | S 45 |
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S 45 |
← 212.35 m → 45 092 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440837860107422 y=0.644046783447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440837860107422 × 217)
floor (0.440837860107422 × 131072)
floor (57781.5)tx = 57781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644046783447266 × 217)
floor (0.644046783447266 × 131072)
floor (84416.5)ty = 84416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57781 / 84416 ti = "17/57781/84416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57781/84416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57781 ÷ 217
57781 ÷ 131072x = 0.440834045410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84416 ÷ 217
84416 ÷ 131072y = 0.64404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440834045410156 × 2 - 1) × π
-0.118331909179688 × 3.1415926535Λ = -0.37175066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64404296875 × 2 - 1) × π
-0.2880859375 × 3.1415926535Φ = -0.90504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37175066} λ = -0.37175066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90504866482666))-π/2
2×atan(0.404522198621327)-π/2
2×0.384398734851678-π/2
0.768797469703356-1.57079632675φ = -0.80199886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37175066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.299744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80199886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.951150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57781 KachelY 84416 -0.37175066 -0.80199886 -21.299744 -45.951150 Oben rechts KachelX + 1 57782 KachelY 84416 -0.37170272 -0.80199886 -21.296997 -45.951150 Unten links KachelX 57781 KachelY + 1 84417 -0.37175066 -0.80203219 -21.299744 -45.953060 Unten rechts KachelX + 1 57782 KachelY + 1 84417 -0.37170272 -0.80203219 -21.296997 -45.953060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80199886--0.80203219) × R
3.33300000000536e-05 × 6371000dl = 212.345430000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80199886--0.80203219) × R
3.33300000000536e-05 × 6371000dr = 212.345430000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37175066--0.37170272) × cos(-0.80199886) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695271424081233 × 6371000do = 212.353789200971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37175066--0.37170272) × cos(-0.80203219) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695247467848342 × 6371000du = 212.346472350813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80199886)-sin(-0.80203219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695271424081233-0.695247467848342)× R²
abs(-0.37170272--0.37175066)×2.3956232891531e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3956232891531e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3956232891531e-05× 40589641000000 ar = 45091.5798344886m²