↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 212.12 m → | S 46 |
→ |
↑ 212.15 m ↓ |
↑ 212.15 m ↓ |
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S 46 |
← 212.11 m → 45 001 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440830230712891 y=0.644245147705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440830230712891 × 217)
floor (0.440830230712891 × 131072)
floor (57780.5)tx = 57780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644245147705078 × 217)
floor (0.644245147705078 × 131072)
floor (84442.5)ty = 84442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57780 / 84442 ti = "17/57780/84442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57780/84442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57780 ÷ 217
57780 ÷ 131072x = 0.440826416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84442 ÷ 217
84442 ÷ 131072y = 0.644241333007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440826416015625 × 2 - 1) × π
-0.11834716796875 × 3.1415926535Λ = -0.37179859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644241333007812 × 2 - 1) × π
-0.288482666015625 × 3.1415926535Φ = -0.906295024216782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37179859} λ = -0.37179859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.906295024216782))-π/2
2×atan(0.404018332644834)-π/2
2×0.383965649882013-π/2
0.767931299764026-1.57079632675φ = -0.80286503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37179859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.302490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80286503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.000778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57780 KachelY 84442 -0.37179859 -0.80286503 -21.302490 -46.000778 Oben rechts KachelX + 1 57781 KachelY 84442 -0.37175066 -0.80286503 -21.299744 -46.000778 Unten links KachelX 57780 KachelY + 1 84443 -0.37179859 -0.80289833 -21.302490 -46.002686 Unten rechts KachelX + 1 57781 KachelY + 1 84443 -0.37175066 -0.80289833 -21.299744 -46.002686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80286503--0.80289833) × R
3.33000000000139e-05 × 6371000dl = 212.154300000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80286503--0.80289833) × R
3.33000000000139e-05 × 6371000dr = 212.154300000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37179859--0.37175066) × cos(-0.80286503) × R
4.79299999999738e-05 × 0.694648606017127 × 6371000do = 212.119308469944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37179859--0.37175066) × cos(-0.80289833) × R
4.79299999999738e-05 × 0.694624651302641 × 6371000du = 212.111993609701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80286503)-sin(-0.80289833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694648606017127-0.694624651302641)× R²
abs(-0.37175066--0.37179859)×2.39547144863517e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39547144863517e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39547144863517e-05× 40589641000000 ar = 45001.2474695943m²