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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440814971923828 y=0.645839691162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440814971923828 × 217)
floor (0.440814971923828 × 131072)
floor (57778.5)tx = 57778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645839691162109 × 217)
floor (0.645839691162109 × 131072)
floor (84651.5)ty = 84651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57778 / 84651 ti = "17/57778/84651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57778/84651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57778 ÷ 217
57778 ÷ 131072x = 0.440811157226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84651 ÷ 217
84651 ÷ 131072y = 0.645835876464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440811157226562 × 2 - 1) × π
-0.118377685546875 × 3.1415926535Λ = -0.37189447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645835876464844 × 2 - 1) × π
-0.291671752929688 × 3.1415926535Φ = -0.916313836237373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37189447} λ = -0.37189447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.916313836237373))-π/2
2×atan(0.399990758361474)-π/2
2×0.380498410157213-π/2
0.760996820314425-1.57079632675φ = -0.80979951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37189447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.307984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80979951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.398094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57778 KachelY 84651 -0.37189447 -0.80979951 -21.307984 -46.398094 Oben rechts KachelX + 1 57779 KachelY 84651 -0.37184653 -0.80979951 -21.305237 -46.398094 Unten links KachelX 57778 KachelY + 1 84652 -0.37189447 -0.80983257 -21.307984 -46.399988 Unten rechts KachelX + 1 57779 KachelY + 1 84652 -0.37184653 -0.80983257 -21.305237 -46.399988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80979951--0.80983257) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dl = 210.625260000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80979951--0.80983257) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dr = 210.625260000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37189447--0.37184653) × cos(-0.80979951) × R
4.79399999999686e-05 × 0.689643631428741 × 6371000do = 210.634916465273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37189447--0.37184653) × cos(-0.80983257) × R
4.79399999999686e-05 × 0.689619690688498 × 6371000du = 210.627604346967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80979951)-sin(-0.80983257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689643631428741-0.689619690688498)× R²
abs(-0.37184653--0.37189447)×2.39407402436997e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39407402436997e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39407402436997e-05× 40589641000000 ar = 44364.2639913576m²