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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440799713134766 y=0.620975494384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440799713134766 × 217)
floor (0.440799713134766 × 131072)
floor (57776.5)tx = 57776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620975494384766 × 217)
floor (0.620975494384766 × 131072)
floor (81392.5)ty = 81392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57776 / 81392 ti = "17/57776/81392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57776/81392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57776 ÷ 217
57776 ÷ 131072x = 0.4407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81392 ÷ 217
81392 ÷ 131072y = 0.6209716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4407958984375 × 2 - 1) × π
-0.118408203125 × 3.1415926535Λ = -0.37199034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6209716796875 × 2 - 1) × π
-0.241943359375 × 3.1415926535Φ = -0.76008748037561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37199034} λ = -0.37199034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76008748037561))-π/2
2×atan(0.467625517164644)-π/2
2×0.437414247674991-π/2
0.874828495349982-1.57079632675φ = -0.69596783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37199034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.313477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69596783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.876019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57776 KachelY 81392 -0.37199034 -0.69596783 -21.313477 -39.876019 Oben rechts KachelX + 1 57777 KachelY 81392 -0.37194240 -0.69596783 -21.310730 -39.876019 Unten links KachelX 57776 KachelY + 1 81393 -0.37199034 -0.69600462 -21.313477 -39.878127 Unten rechts KachelX + 1 57777 KachelY + 1 81393 -0.37194240 -0.69600462 -21.310730 -39.878127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69596783--0.69600462) × R
3.67900000000088e-05 × 6371000dl = 234.389090000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69596783--0.69600462) × R
3.67900000000088e-05 × 6371000dr = 234.389090000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37199034--0.37194240) × cos(-0.69596783) × R
4.79399999999686e-05 × 0.767433557932917 × 6371000do = 234.39396233234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37199034--0.37194240) × cos(-0.69600462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.767409970296601 × 6371000du = 234.386758061064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69596783)-sin(-0.69600462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767433557932917-0.767409970296601)× R²
abs(-0.37194240--0.37199034)×2.35876363166021e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35876363166021e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35876363166021e-05× 40589641000000 ar = 54938.5432375292m²