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← 233.51 m → | S 40 |
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↑ 233.50 m ↓ |
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S 40 |
← 233.51 m → 54 524 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440746307373047 y=0.621906280517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440746307373047 × 217)
floor (0.440746307373047 × 131072)
floor (57769.5)tx = 57769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621906280517578 × 217)
floor (0.621906280517578 × 131072)
floor (81514.5)ty = 81514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57769 / 81514 ti = "17/57769/81514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57769/81514.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57769 ÷ 217
57769 ÷ 131072x = 0.440742492675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81514 ÷ 217
81514 ÷ 131072y = 0.621902465820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440742492675781 × 2 - 1) × π
-0.118515014648438 × 3.1415926535Λ = -0.37232590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621902465820312 × 2 - 1) × π
-0.243804931640625 × 3.1415926535Φ = -0.765935782129257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37232590} λ = -0.37232590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765935782129257))-π/2
2×atan(0.464898683477747)-π/2
2×0.435174365536871-π/2
0.870348731073742-1.57079632675φ = -0.70044760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37232590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.332703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70044760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.132691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57769 KachelY 81514 -0.37232590 -0.70044760 -21.332703 -40.132691 Oben rechts KachelX + 1 57770 KachelY 81514 -0.37227796 -0.70044760 -21.329956 -40.132691 Unten links KachelX 57769 KachelY + 1 81515 -0.37232590 -0.70048425 -21.332703 -40.134791 Unten rechts KachelX + 1 57770 KachelY + 1 81515 -0.37227796 -0.70048425 -21.329956 -40.134791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70044760--0.70048425) × R
3.66500000000824e-05 × 6371000dl = 233.497150000525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70044760--0.70048425) × R
3.66500000000824e-05 × 6371000dr = 233.497150000525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37232590--0.37227796) × cos(-0.70044760) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764553758840866 × 6371000do = 233.5143975636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37232590--0.37227796) × cos(-0.70048425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764530135204632 × 6371000du = 233.507182297022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70044760)-sin(-0.70048425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764553758840866-0.764530135204632)× R²
abs(-0.37227796--0.37232590)×2.36236362336495e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36236362336495e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36236362336495e-05× 40589641000000 ar = 54524.1039492559m²