↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 794.71 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 794.46 m ↓ |
↑ 1 794.46 m ↓ |
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S 42 |
← 1 794.24 m → 3 220 105 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352569580078125 y=0.631561279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352569580078125 × 214)
floor (0.352569580078125 × 16384)
floor (5776.5)tx = 5776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631561279296875 × 214)
floor (0.631561279296875 × 16384)
floor (10347.5)ty = 10347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5776 / 10347 ti = "14/5776/10347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5776/10347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5776 ÷ 214
5776 ÷ 16384x = 0.3525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10347 ÷ 214
10347 ÷ 16384y = 0.63153076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3525390625 × 2 - 1) × π
-0.294921875 × 3.1415926535Λ = -0.92652440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63153076171875 × 2 - 1) × π
-0.2630615234375 × 3.1415926535Φ = -0.826432149449768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92652440} λ = -0.92652440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826432149449768))-π/2
2×atan(0.437607823668541)-π/2
2×0.412500939191484-π/2
0.825001878382968-1.57079632675φ = -0.74579445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92652440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74579445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.730874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5776 KachelY 10347 -0.92652440 -0.74579445 -53.085938 -42.730874 Oben rechts KachelX + 1 5777 KachelY 10347 -0.92614090 -0.74579445 -53.063965 -42.730874 Unten links KachelX 5776 KachelY + 1 10348 -0.92652440 -0.74607611 -53.085938 -42.747012 Unten rechts KachelX + 1 5777 KachelY + 1 10348 -0.92614090 -0.74607611 -53.063965 -42.747012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74579445--0.74607611) × R
0.000281659999999961 × 6371000dl = 1794.45585999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74579445--0.74607611) × R
0.000281659999999961 × 6371000dr = 1794.45585999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92652440--0.92614090) × cos(-0.74579445) × R
0.000383499999999981 × 0.734549055757535 × 6371000do = 1794.7079151276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92652440--0.92614090) × cos(-0.74607611) × R
0.000383499999999981 × 0.734357904656667 × 6371000du = 1794.24087975259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74579445)-sin(-0.74607611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734549055757535-0.734357904656667)× R²
abs(-0.92614090--0.92652440)×0.000191151100868314× R²
0.000383499999999981×0.000191151100868314× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191151100868314× 40589641000000 ar = 3220105.11939346m²