↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.85 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.82 m ↓ |
↑ 210.82 m ↓ |
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S 46 |
← 210.84 m → 44 449 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440654754638672 y=0.645572662353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440654754638672 × 217)
floor (0.440654754638672 × 131072)
floor (57757.5)tx = 57757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645572662353516 × 217)
floor (0.645572662353516 × 131072)
floor (84616.5)ty = 84616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57757 / 84616 ti = "17/57757/84616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57757/84616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57757 ÷ 217
57757 ÷ 131072x = 0.440650939941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84616 ÷ 217
84616 ÷ 131072y = 0.64556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440650939941406 × 2 - 1) × π
-0.118698120117188 × 3.1415926535Λ = -0.37290114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64556884765625 × 2 - 1) × π
-0.2911376953125 × 3.1415926535Φ = -0.914636044750671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37290114} λ = -0.37290114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914636044750671))-π/2
2×atan(0.400662422749448)-π/2
2×0.381077300733362-π/2
0.762154601466725-1.57079632675φ = -0.80864173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37290114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.365661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80864173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.331758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57757 KachelY 84616 -0.37290114 -0.80864173 -21.365661 -46.331758 Oben rechts KachelX + 1 57758 KachelY 84616 -0.37285321 -0.80864173 -21.362915 -46.331758 Unten links KachelX 57757 KachelY + 1 84617 -0.37290114 -0.80867482 -21.365661 -46.333654 Unten rechts KachelX + 1 57758 KachelY + 1 84617 -0.37285321 -0.80867482 -21.362915 -46.333654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80864173--0.80867482) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dl = 210.816390000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80864173--0.80867482) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dr = 210.816390000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37290114--0.37285321) × cos(-0.80864173) × R
4.79300000000293e-05 × 0.690481574162751 × 6371000do = 210.846855164062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37290114--0.37285321) × cos(-0.80867482) × R
4.79300000000293e-05 × 0.690457638133847 × 6371000du = 210.839546009686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80864173)-sin(-0.80867482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690481574162751-0.690457638133847)× R²
abs(-0.37285321--0.37290114)×2.39360289043811e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39360289043811e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39360289043811e-05× 40589641000000 ar = 44449.2024080167m²