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← 210.04 m → | S 46 |
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↑ 210.05 m ↓ |
↑ 210.05 m ↓ |
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S 46 |
← 210.04 m → 44 119 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440601348876953 y=0.646457672119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440601348876953 × 217)
floor (0.440601348876953 × 131072)
floor (57750.5)tx = 57750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646457672119141 × 217)
floor (0.646457672119141 × 131072)
floor (84732.5)ty = 84732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57750 / 84732 ti = "17/57750/84732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57750/84732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57750 ÷ 217
57750 ÷ 131072x = 0.440597534179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84732 ÷ 217
84732 ÷ 131072y = 0.646453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440597534179688 × 2 - 1) × π
-0.118804931640625 × 3.1415926535Λ = -0.37323670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646453857421875 × 2 - 1) × π
-0.29290771484375 × 3.1415926535Φ = -0.920196725106598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37323670} λ = -0.37323670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920196725106598))-π/2
2×atan(0.398440650094666)-π/2
2×0.379161387553068-π/2
0.758322775106137-1.57079632675φ = -0.81247355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37323670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.384888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81247355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.551305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57750 KachelY 84732 -0.37323670 -0.81247355 -21.384888 -46.551305 Oben rechts KachelX + 1 57751 KachelY 84732 -0.37318876 -0.81247355 -21.382141 -46.551305 Unten links KachelX 57750 KachelY + 1 84733 -0.37323670 -0.81250652 -21.384888 -46.553194 Unten rechts KachelX + 1 57751 KachelY + 1 84733 -0.37318876 -0.81250652 -21.382141 -46.553194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81247355--0.81250652) × R
3.2970000000021e-05 × 6371000dl = 210.051870000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81247355--0.81250652) × R
3.2970000000021e-05 × 6371000dr = 210.051870000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37323670--0.37318876) × cos(-0.81247355) × R
4.79399999999686e-05 × 0.687704764908881 × 6371000do = 210.042736723683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37323670--0.37318876) × cos(-0.81250652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.687680828629456 × 6371000du = 210.035425967827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81247355)-sin(-0.81250652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687704764908881-0.687680828629456)× R²
abs(-0.37318876--0.37323670)×2.39362794253184e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39362794253184e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39362794253184e-05× 40589641000000 ar = 44119.1018136998m²