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← 209.81 m → | S 46 |
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↑ 209.80 m ↓ |
↑ 209.80 m ↓ |
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S 46 |
← 209.80 m → 44 017 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440593719482422 y=0.646701812744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440593719482422 × 217)
floor (0.440593719482422 × 131072)
floor (57749.5)tx = 57749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646701812744141 × 217)
floor (0.646701812744141 × 131072)
floor (84764.5)ty = 84764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57749 / 84764 ti = "17/57749/84764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57749/84764.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57749 ÷ 217
57749 ÷ 131072x = 0.440589904785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84764 ÷ 217
84764 ÷ 131072y = 0.646697998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440589904785156 × 2 - 1) × π
-0.118820190429688 × 3.1415926535Λ = -0.37328464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646697998046875 × 2 - 1) × π
-0.29339599609375 × 3.1415926535Φ = -0.92173070589444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37328464} λ = -0.37328464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.92173070589444))-π/2
2×atan(0.397829918337476)-π/2
2×0.378634218300155-π/2
0.757268436600311-1.57079632675φ = -0.81352789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37328464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.387634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81352789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.611715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57749 KachelY 84764 -0.37328464 -0.81352789 -21.387634 -46.611715 Oben rechts KachelX + 1 57750 KachelY 84764 -0.37323670 -0.81352789 -21.384888 -46.611715 Unten links KachelX 57749 KachelY + 1 84765 -0.37328464 -0.81356082 -21.387634 -46.613601 Unten rechts KachelX + 1 57750 KachelY + 1 84765 -0.37323670 -0.81356082 -21.384888 -46.613601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81352789--0.81356082) × R
3.29299999999311e-05 × 6371000dl = 209.797029999561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81352789--0.81356082) × R
3.29299999999311e-05 × 6371000dr = 209.797029999561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37328464--0.37323670) × cos(-0.81352789) × R
4.79400000000241e-05 × 0.686938942025501 × 6371000do = 209.808834703061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37328464--0.37323670) × cos(-0.81356082) × R
4.79400000000241e-05 × 0.686915010923601 × 6371000du = 209.801525528554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81352789)-sin(-0.81356082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686938942025501-0.686915010923601)× R²
abs(-0.37323670--0.37328464)×2.39311019006871e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39311019006871e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39311019006871e-05× 40589641000000 ar = 44016.5036707912m²