↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.07 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.05 m ↓ |
↑ 210.05 m ↓ |
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S 46 |
← 210.06 m → 44 125 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440540313720703 y=0.646427154541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440540313720703 × 217)
floor (0.440540313720703 × 131072)
floor (57742.5)tx = 57742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646427154541016 × 217)
floor (0.646427154541016 × 131072)
floor (84728.5)ty = 84728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57742 / 84728 ti = "17/57742/84728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57742/84728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57742 ÷ 217
57742 ÷ 131072x = 0.440536499023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84728 ÷ 217
84728 ÷ 131072y = 0.64642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440536499023438 × 2 - 1) × π
-0.118927001953125 × 3.1415926535Λ = -0.37362020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64642333984375 × 2 - 1) × π
-0.2928466796875 × 3.1415926535Φ = -0.920004977508118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37362020} λ = -0.37362020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920004977508118))-π/2
2×atan(0.398517057457689)-π/2
2×0.379227325010696-π/2
0.758454650021392-1.57079632675φ = -0.81234168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37362020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.406861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81234168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.543750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57742 KachelY 84728 -0.37362020 -0.81234168 -21.406861 -46.543750 Oben rechts KachelX + 1 57743 KachelY 84728 -0.37357226 -0.81234168 -21.404114 -46.543750 Unten links KachelX 57742 KachelY + 1 84729 -0.37362020 -0.81237465 -21.406861 -46.545639 Unten rechts KachelX + 1 57743 KachelY + 1 84729 -0.37357226 -0.81237465 -21.404114 -46.545639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81234168--0.81237465) × R
3.2970000000021e-05 × 6371000dl = 210.051870000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81234168--0.81237465) × R
3.2970000000021e-05 × 6371000dr = 210.051870000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37362020--0.37357226) × cos(-0.81234168) × R
4.79400000000241e-05 × 0.68780049529183 × 6371000do = 210.071975246979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37362020--0.37357226) × cos(-0.81237465) × R
4.79400000000241e-05 × 0.687776562002532 × 6371000du = 210.064665404385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81234168)-sin(-0.81237465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68780049529183-0.687776562002532)× R²
abs(-0.37357226--0.37362020)×2.39332892981725e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39332892981725e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39332892981725e-05× 40589641000000 ar = 44125.2435161046m²