↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.76 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.78 m ↓ |
↑ 208.78 m ↓ |
|||
S 46 |
← 208.76 m → 43 585 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440532684326172 y=0.647747039794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440532684326172 × 217)
floor (0.440532684326172 × 131072)
floor (57741.5)tx = 57741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647747039794922 × 217)
floor (0.647747039794922 × 131072)
floor (84901.5)ty = 84901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57741 / 84901 ti = "17/57741/84901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57741/84901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57741 ÷ 217
57741 ÷ 131072x = 0.440528869628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84901 ÷ 217
84901 ÷ 131072y = 0.647743225097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440528869628906 × 2 - 1) × π
-0.118942260742188 × 3.1415926535Λ = -0.37366813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647743225097656 × 2 - 1) × π
-0.295486450195312 × 3.1415926535Φ = -0.928298061142387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37366813} λ = -0.37366813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.928298061142387))-π/2
2×atan(0.395225788418341)-π/2
2×0.37638391406018-π/2
0.752767828120361-1.57079632675φ = -0.81802850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37366813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.409607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81802850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.869581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57741 KachelY 84901 -0.37366813 -0.81802850 -21.409607 -46.869581 Oben rechts KachelX + 1 57742 KachelY 84901 -0.37362020 -0.81802850 -21.406861 -46.869581 Unten links KachelX 57741 KachelY + 1 84902 -0.37366813 -0.81806127 -21.409607 -46.871458 Unten rechts KachelX + 1 57742 KachelY + 1 84902 -0.37362020 -0.81806127 -21.406861 -46.871458 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81802850--0.81806127) × R
3.27699999999043e-05 × 6371000dl = 208.77766999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81802850--0.81806127) × R
3.27699999999043e-05 × 6371000dr = 208.77766999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37366813--0.37362020) × cos(-0.81802850) × R
4.79299999999738e-05 × 0.6836613345247 × 6371000do = 208.764212942857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37366813--0.37362020) × cos(-0.81806127) × R
4.79299999999738e-05 × 0.683637418630937 × 6371000du = 208.756909936989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81802850)-sin(-0.81806127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6836613345247-0.683637418630937)× R²
abs(-0.37362020--0.37366813)×2.3915893762938e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3915893762938e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3915893762938e-05× 40589641000000 ar = 43584.5436091152m²