↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.06 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.99 m ↓ |
↑ 209.99 m ↓ |
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S 46 |
← 210.05 m → 44 109 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440525054931641 y=0.646442413330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440525054931641 × 217)
floor (0.440525054931641 × 131072)
floor (57740.5)tx = 57740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646442413330078 × 217)
floor (0.646442413330078 × 131072)
floor (84730.5)ty = 84730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57740 / 84730 ti = "17/57740/84730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57740/84730.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57740 ÷ 217
57740 ÷ 131072x = 0.440521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84730 ÷ 217
84730 ÷ 131072y = 0.646438598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440521240234375 × 2 - 1) × π
-0.11895751953125 × 3.1415926535Λ = -0.37371607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646438598632812 × 2 - 1) × π
-0.292877197265625 × 3.1415926535Φ = -0.920100851307358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37371607} λ = -0.37371607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920100851307358))-π/2
2×atan(0.398478851944812)-π/2
2×0.379194355134585-π/2
0.75838871026917-1.57079632675φ = -0.81240762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37371607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.412354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81240762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.547528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57740 KachelY 84730 -0.37371607 -0.81240762 -21.412354 -46.547528 Oben rechts KachelX + 1 57741 KachelY 84730 -0.37366813 -0.81240762 -21.409607 -46.547528 Unten links KachelX 57740 KachelY + 1 84731 -0.37371607 -0.81244058 -21.412354 -46.549416 Unten rechts KachelX + 1 57741 KachelY + 1 84731 -0.37366813 -0.81244058 -21.409607 -46.549416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81240762--0.81244058) × R
3.29599999999708e-05 × 6371000dl = 209.988159999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81240762--0.81244058) × R
3.29599999999708e-05 × 6371000dr = 209.988159999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37371607--0.37366813) × cos(-0.81240762) × R
4.79400000000241e-05 × 0.687752627965606 × 6371000do = 210.057355333445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37371607--0.37366813) × cos(-0.81244058) × R
4.79400000000241e-05 × 0.687728700440757 × 6371000du = 210.050047251462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81240762)-sin(-0.81244058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687752627965606-0.687728700440757)× R²
abs(-0.37366813--0.37371607)×2.39275248491433e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39275248491433e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39275248491433e-05× 40589641000000 ar = 44108.7902396417m²