↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 786.77 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 786.49 m ↓ |
↑ 1 786.49 m ↓ |
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S 43 |
← 1 786.30 m → 3 191 625 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352447509765625 y=0.632598876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352447509765625 × 214)
floor (0.352447509765625 × 16384)
floor (5774.5)tx = 5774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632598876953125 × 214)
floor (0.632598876953125 × 16384)
floor (10364.5)ty = 10364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5774 / 10364 ti = "14/5774/10364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5774/10364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5774 ÷ 214
5774 ÷ 16384x = 0.3524169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10364 ÷ 214
10364 ÷ 16384y = 0.632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3524169921875 × 2 - 1) × π
-0.295166015625 × 3.1415926535Λ = -0.92729139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632568359375 × 2 - 1) × π
-0.26513671875 × 3.1415926535Φ = -0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92729139} λ = -0.92729139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832951567798096))-π/2
2×atan(0.434764154799034)-π/2
2×0.410111820386986-π/2
0.820223640773972-1.57079632675φ = -0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92729139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5774 KachelY 10364 -0.92729139 -0.75057269 -53.129883 -43.004647 Oben rechts KachelX + 1 5775 KachelY 10364 -0.92690789 -0.75057269 -53.107910 -43.004647 Unten links KachelX 5774 KachelY + 1 10365 -0.92729139 -0.75085310 -53.129883 -43.020714 Unten rechts KachelX + 1 5775 KachelY + 1 10365 -0.92690789 -0.75085310 -53.107910 -43.020714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75057269--0.75085310) × R
0.000280410000000009 × 6371000dl = 1786.49211000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75057269--0.75085310) × R
0.000280410000000009 × 6371000dr = 1786.49211000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92729139--0.92690789) × cos(-0.75057269) × R
0.000383500000000092 × 0.731298381206282 × 6371000do = 1786.76561188654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92729139--0.92690789) × cos(-0.75085310) × R
0.000383500000000092 × 0.731107096664076 × 6371000du = 1786.29825047719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75057269)-sin(-0.75085310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.731107096664076)× R²
abs(-0.92690789--0.92729139)×0.000191284542206183× R²
0.000383500000000092×0.000191284542206183× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191284542206183× 40589641000000 ar = 3191625.22023372m²