↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.53 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.55 m ↓ |
↑ 206.55 m ↓ |
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S 47 |
← 206.52 m → 42 658 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440517425537109 y=0.650127410888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440517425537109 × 217)
floor (0.440517425537109 × 131072)
floor (57739.5)tx = 57739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650127410888672 × 217)
floor (0.650127410888672 × 131072)
floor (85213.5)ty = 85213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57739 / 85213 ti = "17/57739/85213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57739/85213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57739 ÷ 217
57739 ÷ 131072x = 0.440513610839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85213 ÷ 217
85213 ÷ 131072y = 0.650123596191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440513610839844 × 2 - 1) × π
-0.118972778320312 × 3.1415926535Λ = -0.37376401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650123596191406 × 2 - 1) × π
-0.300247192382812 × 3.1415926535Φ = -0.943254373823845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37376401} λ = -0.37376401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943254373823845))-π/2
2×atan(0.389358652673872)-π/2
2×0.371299276236302-π/2
0.742598552472603-1.57079632675φ = -0.82819777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37376401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.415100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82819777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.452237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57739 KachelY 85213 -0.37376401 -0.82819777 -21.415100 -47.452237 Oben rechts KachelX + 1 57740 KachelY 85213 -0.37371607 -0.82819777 -21.412354 -47.452237 Unten links KachelX 57739 KachelY + 1 85214 -0.37376401 -0.82823019 -21.415100 -47.454094 Unten rechts KachelX + 1 57740 KachelY + 1 85214 -0.37371607 -0.82823019 -21.412354 -47.454094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82819777--0.82823019) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dl = 206.547819999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82819777--0.82823019) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dr = 206.547819999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37376401--0.37371607) × cos(-0.82819777) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67620458539722 × 6371000do = 206.530285886204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37376401--0.37371607) × cos(-0.82823019) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676180700777481 × 6371000du = 206.522990908545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82819777)-sin(-0.82823019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67620458539722-0.676180700777481)× R²
abs(-0.37371607--0.37376401)×2.3884619739456e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3884619739456e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3884619739456e-05× 40589641000000 ar = 42657.6269366097m²