↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.57 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.55 m ↓ |
↑ 206.55 m ↓ |
|||
S 47 |
← 206.56 m → 42 665 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440502166748047 y=0.650089263916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440502166748047 × 217)
floor (0.440502166748047 × 131072)
floor (57737.5)tx = 57737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650089263916016 × 217)
floor (0.650089263916016 × 131072)
floor (85208.5)ty = 85208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57737 / 85208 ti = "17/57737/85208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57737/85208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57737 ÷ 217
57737 ÷ 131072x = 0.440498352050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85208 ÷ 217
85208 ÷ 131072y = 0.65008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440498352050781 × 2 - 1) × π
-0.119003295898438 × 3.1415926535Λ = -0.37385988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65008544921875 × 2 - 1) × π
-0.3001708984375 × 3.1415926535Φ = -0.943014689325745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37385988} λ = -0.37385988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943014689325745))-π/2
2×atan(0.389451987092079)-π/2
2×0.371380321269108-π/2
0.742760642538216-1.57079632675φ = -0.82803568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37385988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.420593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82803568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.442950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57737 KachelY 85208 -0.37385988 -0.82803568 -21.420593 -47.442950 Oben rechts KachelX + 1 57738 KachelY 85208 -0.37381194 -0.82803568 -21.417846 -47.442950 Unten links KachelX 57737 KachelY + 1 85209 -0.37385988 -0.82806810 -21.420593 -47.444807 Unten rechts KachelX + 1 57738 KachelY + 1 85209 -0.37381194 -0.82806810 -21.417846 -47.444807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82803568--0.82806810) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dl = 206.547819999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82803568--0.82806810) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dr = 206.547819999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37385988--0.37381194) × cos(-0.82803568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676323990468436 × 6371000do = 206.566755268439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37385988--0.37381194) × cos(-0.82806810) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676300109402374 × 6371000du = 206.559461376166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82803568)-sin(-0.82806810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676323990468436-0.676300109402374)× R²
abs(-0.37381194--0.37385988)×2.38810660619926e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38810660619926e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38810660619926e-05× 40589641000000 ar = 42665.1597201717m²