↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.15 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.12 m ↓ |
↑ 210.12 m ↓ |
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S 46 |
← 210.14 m → 44 154 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440494537353516 y=0.646350860595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440494537353516 × 217)
floor (0.440494537353516 × 131072)
floor (57736.5)tx = 57736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646350860595703 × 217)
floor (0.646350860595703 × 131072)
floor (84718.5)ty = 84718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57736 / 84718 ti = "17/57736/84718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57736/84718.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57736 ÷ 217
57736 ÷ 131072x = 0.44049072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84718 ÷ 217
84718 ÷ 131072y = 0.646347045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44049072265625 × 2 - 1) × π
-0.1190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.37390782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646347045898438 × 2 - 1) × π
-0.292694091796875 × 3.1415926535Φ = -0.919525608511917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37390782} λ = -0.37390782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.919525608511917))-π/2
2×atan(0.398708139975349)-π/2
2×0.379392208810738-π/2
0.758784417621476-1.57079632675φ = -0.81201191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37390782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.423340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81201191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.524855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57736 KachelY 84718 -0.37390782 -0.81201191 -21.423340 -46.524855 Oben rechts KachelX + 1 57737 KachelY 84718 -0.37385988 -0.81201191 -21.420593 -46.524855 Unten links KachelX 57736 KachelY + 1 84719 -0.37390782 -0.81204489 -21.423340 -46.526745 Unten rechts KachelX + 1 57737 KachelY + 1 84719 -0.37385988 -0.81204489 -21.420593 -46.526745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81201191--0.81204489) × R
3.29800000000713e-05 × 6371000dl = 210.115580000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81201191--0.81204489) × R
3.29800000000713e-05 × 6371000dr = 210.115580000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37390782--0.37385988) × cos(-0.81201191) × R
4.79400000000241e-05 × 0.688039837856682 × 6371000do = 210.145076626963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37390782--0.37385988) × cos(-0.81204489) × R
4.79400000000241e-05 × 0.688015904789721 × 6371000du = 210.137766852276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81201191)-sin(-0.81204489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688039837856682-0.688015904789721)× R²
abs(-0.37385988--0.37390782)×2.39330669606908e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39330669606908e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39330669606908e-05× 40589641000000 ar = 44153.9867148252m²