↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 157.34 m → | N 58 |
→ |
↑ 157.36 m ↓ |
↑ 157.36 m ↓ |
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N 58 |
← 157.35 m → 24 760 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440456390380859 y=0.295917510986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440456390380859 × 217)
floor (0.440456390380859 × 131072)
floor (57731.5)tx = 57731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295917510986328 × 217)
floor (0.295917510986328 × 131072)
floor (38786.5)ty = 38786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57731 / 38786 ti = "17/57731/38786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57731/38786.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57731 ÷ 217
57731 ÷ 131072x = 0.440452575683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38786 ÷ 217
38786 ÷ 131072y = 0.295913696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440452575683594 × 2 - 1) × π
-0.119094848632812 × 3.1415926535Λ = -0.37414750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295913696289062 × 2 - 1) × π
0.408172607421875 × 3.1415926535Φ = 1.2823120648365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37414750} λ = -0.37414750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2823120648365))-π/2
2×atan(3.60496501039882)-π/2
2×1.30020468141659-π/2
2.60040936283319-1.57079632675φ = 1.02961304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37414750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.437073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02961304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.992482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57731 KachelY 38786 -0.37414750 1.02961304 -21.437073 58.992482 Oben rechts KachelX + 1 57732 KachelY 38786 -0.37409956 1.02961304 -21.434326 58.992482 Unten links KachelX 57731 KachelY + 1 38787 -0.37414750 1.02958834 -21.437073 58.991067 Unten rechts KachelX + 1 57732 KachelY + 1 38787 -0.37409956 1.02958834 -21.434326 58.991067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02961304-1.02958834) × R
2.46999999999886e-05 × 6371000dl = 157.363699999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02961304-1.02958834) × R
2.46999999999886e-05 × 6371000dr = 157.363699999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37414750--0.37409956) × cos(1.02961304) × R
4.79400000000241e-05 × 0.51515054683455 × 6371000do = 157.340236978426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37414750--0.37409956) × cos(1.02958834) × R
4.79400000000241e-05 × 0.515171717040259 × 6371000du = 157.346702904171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02961304)-sin(1.02958834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51515054683455-0.515171717040259)× R²
abs(-0.37409956--0.37414750)×2.1170205708243e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1170205708243e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1170205708243e-05× 40589641000000 ar = 24760.1506020209m²