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S 46 |
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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440448760986328 y=0.646656036376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440448760986328 × 217)
floor (0.440448760986328 × 131072)
floor (57730.5)tx = 57730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646656036376953 × 217)
floor (0.646656036376953 × 131072)
floor (84758.5)ty = 84758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57730 / 84758 ti = "17/57730/84758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57730/84758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57730 ÷ 217
57730 ÷ 131072x = 0.440444946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84758 ÷ 217
84758 ÷ 131072y = 0.646652221679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440444946289062 × 2 - 1) × π
-0.119110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.37419544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646652221679688 × 2 - 1) × π
-0.293304443359375 × 3.1415926535Φ = -0.921443084496719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37419544} λ = -0.37419544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.921443084496719))-π/2
2×atan(0.397944359191674)-π/2
2×0.378733017793936-π/2
0.757466035587873-1.57079632675φ = -0.81333029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37419544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.439819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81333029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.600393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57730 KachelY 84758 -0.37419544 -0.81333029 -21.439819 -46.600393 Oben rechts KachelX + 1 57731 KachelY 84758 -0.37414750 -0.81333029 -21.437073 -46.600393 Unten links KachelX 57730 KachelY + 1 84759 -0.37419544 -0.81336323 -21.439819 -46.602280 Unten rechts KachelX + 1 57731 KachelY + 1 84759 -0.37414750 -0.81336323 -21.437073 -46.602280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81333029--0.81336323) × R
3.29399999999813e-05 × 6371000dl = 209.860739999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81333029--0.81336323) × R
3.29399999999813e-05 × 6371000dr = 209.860739999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37419544--0.37414750) × cos(-0.81333029) × R
4.79399999999686e-05 × 0.687082527524555 × 6371000do = 209.85268941012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37419544--0.37414750) × cos(-0.81336323) × R
4.79399999999686e-05 × 0.687058593626913 × 6371000du = 209.845379381722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81333029)-sin(-0.81336323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687082527524555-0.687058593626913)× R²
abs(-0.37414750--0.37419544)×2.39338976418813e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39338976418813e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39338976418813e-05× 40589641000000 ar = 44039.073650456m²