↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.65 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.67 m ↓ |
↑ 209.67 m ↓ |
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S 46 |
← 209.64 m → 43 956 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440433502197266 y=0.646823883056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440433502197266 × 217)
floor (0.440433502197266 × 131072)
floor (57728.5)tx = 57728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646823883056641 × 217)
floor (0.646823883056641 × 131072)
floor (84780.5)ty = 84780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57728 / 84780 ti = "17/57728/84780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57728/84780.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57728 ÷ 217
57728 ÷ 131072x = 0.4404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84780 ÷ 217
84780 ÷ 131072y = 0.646820068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4404296875 × 2 - 1) × π
-0.119140625 × 3.1415926535Λ = -0.37429131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646820068359375 × 2 - 1) × π
-0.29364013671875 × 3.1415926535Φ = -0.922497696288361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37429131} λ = -0.37429131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.922497696288361))-π/2
2×atan(0.397524903598337)-π/2
2×0.37837085393182-π/2
0.75674170786364-1.57079632675φ = -0.81405462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37429131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81405462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.641894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57728 KachelY 84780 -0.37429131 -0.81405462 -21.445312 -46.641894 Oben rechts KachelX + 1 57729 KachelY 84780 -0.37424338 -0.81405462 -21.442566 -46.641894 Unten links KachelX 57728 KachelY + 1 84781 -0.37429131 -0.81408753 -21.445312 -46.643780 Unten rechts KachelX + 1 57729 KachelY + 1 84781 -0.37424338 -0.81408753 -21.442566 -46.643780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81405462--0.81408753) × R
3.29100000000526e-05 × 6371000dl = 209.669610000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81405462--0.81408753) × R
3.29100000000526e-05 × 6371000dr = 209.669610000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37429131--0.37424338) × cos(-0.81405462) × R
4.79299999999738e-05 × 0.686556064085529 × 6371000do = 209.648153437853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37429131--0.37424338) × cos(-0.81408753) × R
4.79299999999738e-05 × 0.686532135614039 × 6371000du = 209.640846591224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81405462)-sin(-0.81408753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686556064085529-0.686532135614039)× R²
abs(-0.37424338--0.37429131)×2.39284714899091e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39284714899091e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39284714899091e-05× 40589641000000 ar = 43956.0805606784m²