↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.78 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.82 m ↓ |
↑ 210.82 m ↓ |
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S 46 |
← 210.77 m → 44 435 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440433502197266 y=0.645641326904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440433502197266 × 217)
floor (0.440433502197266 × 131072)
floor (57728.5)tx = 57728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645641326904297 × 217)
floor (0.645641326904297 × 131072)
floor (84625.5)ty = 84625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57728 / 84625 ti = "17/57728/84625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57728/84625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57728 ÷ 217
57728 ÷ 131072x = 0.4404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84625 ÷ 217
84625 ÷ 131072y = 0.645637512207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4404296875 × 2 - 1) × π
-0.119140625 × 3.1415926535Λ = -0.37429131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645637512207031 × 2 - 1) × π
-0.291275024414062 × 3.1415926535Φ = -0.915067476847252 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37429131} λ = -0.37429131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915067476847252))-π/2
2×atan(0.400489601403399)-π/2
2×0.380928376017393-π/2
0.761856752034787-1.57079632675φ = -0.80893957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37429131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80893957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.348823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57728 KachelY 84625 -0.37429131 -0.80893957 -21.445312 -46.348823 Oben rechts KachelX + 1 57729 KachelY 84625 -0.37424338 -0.80893957 -21.442566 -46.348823 Unten links KachelX 57728 KachelY + 1 84626 -0.37429131 -0.80897266 -21.445312 -46.350719 Unten rechts KachelX + 1 57729 KachelY + 1 84626 -0.37424338 -0.80897266 -21.442566 -46.350719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80893957--0.80897266) × R
3.30899999999579e-05 × 6371000dl = 210.816389999732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80893957--0.80897266) × R
3.30899999999579e-05 × 6371000dr = 210.816389999732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37429131--0.37424338) × cos(-0.80893957) × R
4.79299999999738e-05 × 0.690266100981596 × 6371000do = 210.78105783581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37429131--0.37424338) × cos(-0.80897266) × R
4.79299999999738e-05 × 0.690242158148813 × 6371000du = 210.773746603787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80893957)-sin(-0.80897266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690266100981596-0.690242158148813)× R²
abs(-0.37424338--0.37429131)×2.39428327833968e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39428327833968e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39428327833968e-05× 40589641000000 ar = 44435.3310335347m²