↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.62 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.63 m ↓ |
↑ 210.63 m ↓ |
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S 46 |
← 210.61 m → 44 361 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440402984619141 y=0.645854949951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440402984619141 × 217)
floor (0.440402984619141 × 131072)
floor (57724.5)tx = 57724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645854949951172 × 217)
floor (0.645854949951172 × 131072)
floor (84653.5)ty = 84653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57724 / 84653 ti = "17/57724/84653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57724/84653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57724 ÷ 217
57724 ÷ 131072x = 0.440399169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84653 ÷ 217
84653 ÷ 131072y = 0.645851135253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440399169921875 × 2 - 1) × π
-0.11920166015625 × 3.1415926535Λ = -0.37448306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645851135253906 × 2 - 1) × π
-0.291702270507812 × 3.1415926535Φ = -0.916409710036614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37448306} λ = -0.37448306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.916409710036614))-π/2
2×atan(0.399952411566065)-π/2
2×0.38046535192716-π/2
0.760930703854319-1.57079632675φ = -0.80986562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37448306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.456299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80986562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.401882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57724 KachelY 84653 -0.37448306 -0.80986562 -21.456299 -46.401882 Oben rechts KachelX + 1 57725 KachelY 84653 -0.37443512 -0.80986562 -21.453552 -46.401882 Unten links KachelX 57724 KachelY + 1 84654 -0.37448306 -0.80989868 -21.456299 -46.403776 Unten rechts KachelX + 1 57725 KachelY + 1 84654 -0.37443512 -0.80989868 -21.453552 -46.403776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80986562--0.80989868) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dl = 210.625260000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80986562--0.80989868) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dr = 210.625260000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37448306--0.37443512) × cos(-0.80986562) × R
4.79399999999686e-05 × 0.68959575643647 × 6371000do = 210.620294210331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37448306--0.37443512) × cos(-0.80989868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.689571814189022 × 6371000du = 210.612981631686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80986562)-sin(-0.80989868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68959575643647-0.689571814189022)× R²
abs(-0.37443512--0.37448306)×2.394224744795e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.394224744795e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.394224744795e-05× 40589641000000 ar = 44361.184126674m²