↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.45 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.47 m ↓ |
↑ 212.47 m ↓ |
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S 45 |
← 212.44 m → 45 139 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440334320068359 y=0.643901824951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440334320068359 × 217)
floor (0.440334320068359 × 131072)
floor (57715.5)tx = 57715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643901824951172 × 217)
floor (0.643901824951172 × 131072)
floor (84397.5)ty = 84397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57715 / 84397 ti = "17/57715/84397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57715/84397.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57715 ÷ 217
57715 ÷ 131072x = 0.440330505371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84397 ÷ 217
84397 ÷ 131072y = 0.643898010253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440330505371094 × 2 - 1) × π
-0.119338989257812 × 3.1415926535Λ = -0.37491449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643898010253906 × 2 - 1) × π
-0.287796020507812 × 3.1415926535Φ = -0.904137863733879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37491449} λ = -0.37491449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904137863733879))-π/2
2×atan(0.404890805720278)-π/2
2×0.384715465478167-π/2
0.769430930956334-1.57079632675φ = -0.80136540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37491449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.481018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80136540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.914855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57715 KachelY 84397 -0.37491449 -0.80136540 -21.481018 -45.914855 Oben rechts KachelX + 1 57716 KachelY 84397 -0.37486656 -0.80136540 -21.478272 -45.914855 Unten links KachelX 57715 KachelY + 1 84398 -0.37491449 -0.80139875 -21.481018 -45.916766 Unten rechts KachelX + 1 57716 KachelY + 1 84398 -0.37486656 -0.80139875 -21.478272 -45.916766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80136540--0.80139875) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dl = 212.472850000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80136540--0.80139875) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dr = 212.472850000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37491449--0.37486656) × cos(-0.80136540) × R
4.79299999999738e-05 × 0.695726582203958 × 6371000do = 212.448481466647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37491449--0.37486656) × cos(-0.80139875) × R
4.79299999999738e-05 × 0.695702626288441 × 6371000du = 212.441166239654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80136540)-sin(-0.80139875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695726582203958-0.695702626288441)× R²
abs(-0.37486656--0.37491449)×2.3955915517182e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3955915517182e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3955915517182e-05× 40589641000000 ar = 45138.7571962097m²