↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 789.52 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 789.30 m ↓ |
↑ 1 789.30 m ↓ |
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S 42 |
← 1 789.06 m → 3 201 567 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352264404296875 y=0.632232666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352264404296875 × 214)
floor (0.352264404296875 × 16384)
floor (5771.5)tx = 5771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632232666015625 × 214)
floor (0.632232666015625 × 16384)
floor (10358.5)ty = 10358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5771 / 10358 ti = "14/5771/10358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5771/10358.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5771 ÷ 214
5771 ÷ 16384x = 0.35223388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10358 ÷ 214
10358 ÷ 16384y = 0.6322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35223388671875 × 2 - 1) × π
-0.2955322265625 × 3.1415926535Λ = -0.92844187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6322021484375 × 2 - 1) × π
-0.264404296875 × 3.1415926535Φ = -0.830650596616333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92844187} λ = -0.92844187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830650596616333))-π/2
2×atan(0.43576568639588)-π/2
2×0.410953828791904-π/2
0.821907657583808-1.57079632675φ = -0.74888867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92844187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.195801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74888867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.908160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5771 KachelY 10358 -0.92844187 -0.74888867 -53.195801 -42.908160 Oben rechts KachelX + 1 5772 KachelY 10358 -0.92805838 -0.74888867 -53.173828 -42.908160 Unten links KachelX 5771 KachelY + 1 10359 -0.92844187 -0.74916952 -53.195801 -42.924252 Unten rechts KachelX + 1 5772 KachelY + 1 10359 -0.92805838 -0.74916952 -53.173828 -42.924252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74888867--0.74916952) × R
0.000280849999999999 × 6371000dl = 1789.29534999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74888867--0.74916952) × R
0.000280849999999999 × 6371000dr = 1789.29534999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92844187--0.92805838) × cos(-0.74888867) × R
0.000383490000000042 × 0.732445942483346 × 6371000do = 1789.522759551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92844187--0.92805838) × cos(-0.74916952) × R
0.000383490000000042 × 0.732254703844368 × 6371000du = 1789.05552247983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74888867)-sin(-0.74916952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732445942483346-0.732254703844368)× R²
abs(-0.92805838--0.92844187)×0.000191238638978075× R²
0.000383490000000042×0.000191238638978075× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191238638978075× 40589641000000 ar = 3201566.76086919m²