↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.26 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.28 m ↓ |
↑ 212.28 m ↓ |
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S 45 |
← 212.25 m → 45 058 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440265655517578 y=0.644100189208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440265655517578 × 217)
floor (0.440265655517578 × 131072)
floor (57706.5)tx = 57706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644100189208984 × 217)
floor (0.644100189208984 × 131072)
floor (84423.5)ty = 84423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57706 / 84423 ti = "17/57706/84423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57706/84423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57706 ÷ 217
57706 ÷ 131072x = 0.440261840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84423 ÷ 217
84423 ÷ 131072y = 0.644096374511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440261840820312 × 2 - 1) × π
-0.119476318359375 × 3.1415926535Λ = -0.37534592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644096374511719 × 2 - 1) × π
-0.288192749023438 × 3.1415926535Φ = -0.905384223124001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37534592} λ = -0.37534592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905384223124001))-π/2
2×atan(0.404386480613047)-π/2
2×0.384282096870792-π/2
0.768564193741584-1.57079632675φ = -0.80223213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37534592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.505737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80223213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.964515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57706 KachelY 84423 -0.37534592 -0.80223213 -21.505737 -45.964515 Oben rechts KachelX + 1 57707 KachelY 84423 -0.37529799 -0.80223213 -21.502991 -45.964515 Unten links KachelX 57706 KachelY + 1 84424 -0.37534592 -0.80226545 -21.505737 -45.966424 Unten rechts KachelX + 1 57707 KachelY + 1 84424 -0.37529799 -0.80226545 -21.502991 -45.966424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80223213--0.80226545) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dl = 212.281720000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80223213--0.80226545) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dr = 212.281720000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37534592--0.37529799) × cos(-0.80223213) × R
4.79299999999738e-05 × 0.695103742989105 × 6371000do = 212.258290019636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37534592--0.37529799) × cos(-0.80226545) × R
4.79299999999738e-05 × 0.695079788540627 × 6371000du = 212.250975240621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80223213)-sin(-0.80226545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695103742989105-0.695079788540627)× R²
abs(-0.37529799--0.37534592)×2.39544484786913e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39544484786913e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39544484786913e-05× 40589641000000 ar = 45057.778496795m²