↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 789.10 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 788.85 m ↓ |
↑ 1 788.85 m ↓ |
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S 42 |
← 1 788.63 m → 3 200 016 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352203369140625 y=0.632293701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352203369140625 × 214)
floor (0.352203369140625 × 16384)
floor (5770.5)tx = 5770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632293701171875 × 214)
floor (0.632293701171875 × 16384)
floor (10359.5)ty = 10359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5770 / 10359 ti = "14/5770/10359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5770/10359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5770 ÷ 214
5770 ÷ 16384x = 0.3521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10359 ÷ 214
10359 ÷ 16384y = 0.63226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3521728515625 × 2 - 1) × π
-0.295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.92882537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63226318359375 × 2 - 1) × π
-0.2645263671875 × 3.1415926535Φ = -0.831034091813293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92882537} λ = -0.92882537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831034091813293))-π/2
2×atan(0.435598604387768)-π/2
2×0.410813402376148-π/2
0.821626804752296-1.57079632675φ = -0.74916952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92882537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.217774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74916952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.924252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5770 KachelY 10359 -0.92882537 -0.74916952 -53.217774 -42.924252 Oben rechts KachelX + 1 5771 KachelY 10359 -0.92844187 -0.74916952 -53.195801 -42.924252 Unten links KachelX 5770 KachelY + 1 10360 -0.92882537 -0.74945030 -53.217774 -42.940339 Unten rechts KachelX + 1 5771 KachelY + 1 10360 -0.92844187 -0.74945030 -53.195801 -42.940339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74916952--0.74945030) × R
0.00028077999999998 × 6371000dl = 1788.84937999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74916952--0.74945030) × R
0.00028077999999998 × 6371000dr = 1788.84937999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92882537--0.92844187) × cos(-0.74916952) × R
0.000383499999999981 × 0.732254703844368 × 6371000do = 1789.10217442672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92882537--0.92844187) × cos(-0.74945030) × R
0.000383499999999981 × 0.732063455134092 × 6371000du = 1788.63490056475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74916952)-sin(-0.74945030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732254703844368-0.732063455134092)× R²
abs(-0.92844187--0.92882537)×0.000191248710275649× R²
0.000383499999999981×0.000191248710275649× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191248710275649× 40589641000000 ar = 3200016.39522342m²