↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 440.17 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 441.94 m ↓ |
↑ 2 441.94 m ↓ |
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N 75 |
← 2 443.80 m → 5 963 180 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1409912109375 y=0.1715087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1409912109375 × 212)
floor (0.1409912109375 × 4096)
floor (577.5)tx = 577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1715087890625 × 212)
floor (0.1715087890625 × 4096)
floor (702.5)ty = 702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 577 / 702 ti = "12/577/702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/577/702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 577 ÷ 212
577 ÷ 4096x = 0.140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 702 ÷ 212
702 ÷ 4096y = 0.17138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140869140625 × 2 - 1) × π
-0.71826171875 × 3.1415926535Λ = -2.25648574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17138671875 × 2 - 1) × π
0.6572265625 × 3.1415926535Φ = 2.06473814043506 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25648574} λ = -2.25648574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06473814043506))-π/2
2×atan(7.88323332730353)-π/2
2×1.4446187307668-π/2
2.8892374615336-1.57079632675φ = 1.31844113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25648574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.287109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31844113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.541112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 577 KachelY 702 -2.25648574 1.31844113 -129.287109 75.541112 Oben rechts KachelX + 1 578 KachelY 702 -2.25495176 1.31844113 -129.199219 75.541112 Unten links KachelX 577 KachelY + 1 703 -2.25648574 1.31805784 -129.287109 75.519151 Unten rechts KachelX + 1 578 KachelY + 1 703 -2.25495176 1.31805784 -129.199219 75.519151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31844113-1.31805784) × R
0.000383290000000036 × 6371000dl = 2441.94059000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31844113-1.31805784) × R
0.000383290000000036 × 6371000dr = 2441.94059000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25648574--2.25495176) × cos(1.31844113) × R
0.00153398000000005 × 0.249685250406381 × 6371000do = 2440.17060144558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25648574--2.25495176) × cos(1.31805784) × R
0.00153398000000005 × 0.250056382131499 × 6371000du = 2443.79766681456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31844113)-sin(1.31805784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249685250406381-0.250056382131499)× R²
abs(-2.25495176--2.25648574)×0.000371131725117796× R²
0.00153398000000005×0.000371131725117796× 6371000²
0.00153398000000005×0.000371131725117796× 40589641000000 ar = 5963180.25027263m²