↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 38.395 km → | N 10 |
→ |
↑ 38.417 km ↓ |
↑ 38.417 km ↓ |
|||
N 10 |
← 38.439 km → 1 475.88 km² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56396484375 y=0.47021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56396484375 × 210)
floor (0.56396484375 × 1024)
floor (577.5)tx = 577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47021484375 × 210)
floor (0.47021484375 × 1024)
floor (481.5)ty = 481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 577 / 481 ti = "10/577/481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/577/481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 577 ÷ 210
577 ÷ 1024x = 0.5634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 481 ÷ 210
481 ÷ 1024y = 0.4697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Λ = 0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4697265625 × 2 - 1) × π
0.060546875 × 3.1415926535Φ = 0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.190213617692383))-π/2
2×atan(1.20950794235833)-π/2
2×0.879936592540061-π/2
1.75987318508012-1.57079632675φ = 0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 577 KachelY 481 0.39883500 0.18907686 22.851562 10.833306 Oben rechts KachelX + 1 578 KachelY 481 0.40497093 0.18907686 23.203125 10.833306 Unten links KachelX 577 KachelY + 1 482 0.39883500 0.18304685 22.851562 10.487812 Unten rechts KachelX + 1 578 KachelY + 1 482 0.40497093 0.18304685 23.203125 10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18907686-0.18304685) × R
0.00603001 × 6371000dl = 38417.19371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18907686-0.18304685) × R
0.00603001 × 6371000dr = 38417.19371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.40497093) × cos(0.18907686) × R
0.00613593000000001 × 0.982178159866999 × 6371000do = 38395.3184767677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.40497093) × cos(0.18304685) × R
0.00613593000000001 × 0.983293650724252 × 6371000du = 38438.9252565478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18907686)-sin(0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.983293650724252)× R²
abs(0.40497093-0.39883500)×0.00111549085725271× R²
0.00613593000000001×0.00111549085725271× 6371000²
0.00613593000000001×0.00111549085725271× 40589641000000 ar = 1475882484.58423m²