↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.54 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.58 m ↓ |
↑ 211.58 m ↓ |
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S 46 |
← 211.53 m → 44 757 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440212249755859 y=0.644847869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440212249755859 × 217)
floor (0.440212249755859 × 131072)
floor (57699.5)tx = 57699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644847869873047 × 217)
floor (0.644847869873047 × 131072)
floor (84521.5)ty = 84521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57699 / 84521 ti = "17/57699/84521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57699/84521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57699 ÷ 217
57699 ÷ 131072x = 0.440208435058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84521 ÷ 217
84521 ÷ 131072y = 0.644844055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440208435058594 × 2 - 1) × π
-0.119583129882812 × 3.1415926535Λ = -0.37568148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644844055175781 × 2 - 1) × π
-0.289688110351562 × 3.1415926535Φ = -0.910082039286766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37568148} λ = -0.37568148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910082039286766))-π/2
2×atan(0.402491202587937)-π/2
2×0.382652118986083-π/2
0.765304237972167-1.57079632675φ = -0.80549209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37568148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.524963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80549209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.151297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57699 KachelY 84521 -0.37568148 -0.80549209 -21.524963 -46.151297 Oben rechts KachelX + 1 57700 KachelY 84521 -0.37563355 -0.80549209 -21.522217 -46.151297 Unten links KachelX 57699 KachelY + 1 84522 -0.37568148 -0.80552530 -21.524963 -46.153200 Unten rechts KachelX + 1 57700 KachelY + 1 84522 -0.37563355 -0.80552530 -21.522217 -46.153200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80549209--0.80552530) × R
3.32100000000057e-05 × 6371000dl = 211.580910000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80549209--0.80552530) × R
3.32100000000057e-05 × 6371000dr = 211.580910000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37568148--0.37563355) × cos(-0.80549209) × R
4.79300000000293e-05 × 0.692756437565716 × 6371000do = 211.541512070765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37568148--0.37563355) × cos(-0.80552530) × R
4.79300000000293e-05 × 0.692732487073905 × 6371000du = 211.534198499966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80549209)-sin(-0.80552530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692756437565716-0.692732487073905)× R²
abs(-0.37563355--0.37568148)×2.39504918105871e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39504918105871e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39504918105871e-05× 40589641000000 ar = 44757.3719247906m²