↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.02 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.99 m ↓ |
↑ 153.99 m ↓ |
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N 59 |
← 154.03 m → 23 718 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440181732177734 y=0.291973114013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440181732177734 × 217)
floor (0.440181732177734 × 131072)
floor (57695.5)tx = 57695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291973114013672 × 217)
floor (0.291973114013672 × 131072)
floor (38269.5)ty = 38269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57695 / 38269 ti = "17/57695/38269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57695/38269.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57695 ÷ 217
57695 ÷ 131072x = 0.440177917480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38269 ÷ 217
38269 ÷ 131072y = 0.291969299316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440177917480469 × 2 - 1) × π
-0.119644165039062 × 3.1415926535Λ = -0.37587323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291969299316406 × 2 - 1) × π
0.416061401367188 × 3.1415926535Φ = 1.30709544194007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37587323} λ = -0.37587323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30709544194007))-π/2
2×atan(3.69542453384631)-π/2
2×1.30652077573542-π/2
2.61304155147084-1.57079632675φ = 1.04224522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37587323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.535950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04224522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.716252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57695 KachelY 38269 -0.37587323 1.04224522 -21.535950 59.716252 Oben rechts KachelX + 1 57696 KachelY 38269 -0.37582529 1.04224522 -21.533203 59.716252 Unten links KachelX 57695 KachelY + 1 38270 -0.37587323 1.04222105 -21.535950 59.714867 Unten rechts KachelX + 1 57696 KachelY + 1 38270 -0.37582529 1.04222105 -21.533203 59.714867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04224522-1.04222105) × R
2.41700000001011e-05 × 6371000dl = 153.987070000644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04224522-1.04222105) × R
2.41700000001011e-05 × 6371000dr = 153.987070000644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37587323--0.37582529) × cos(1.04224522) × R
4.79400000000241e-05 × 0.50428269570962 × 6371000do = 154.020915506383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37587323--0.37582529) × cos(1.04222105) × R
4.79400000000241e-05 × 0.50430356729097 × 6371000du = 154.027290224562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04224522)-sin(1.04222105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50428269570962-0.50430356729097)× R²
abs(-0.37582529--0.37587323)×2.08715813492244e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.08715813492244e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.08715813492244e-05× 40589641000000 ar = 23717.720310845m²