↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.03 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.05 m ↓ |
↑ 154.05 m ↓ |
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N 59 |
← 154.04 m → 23 729 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440174102783203 y=0.291988372802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440174102783203 × 217)
floor (0.440174102783203 × 131072)
floor (57694.5)tx = 57694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291988372802734 × 217)
floor (0.291988372802734 × 131072)
floor (38271.5)ty = 38271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57694 / 38271 ti = "17/57694/38271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57694/38271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57694 ÷ 217
57694 ÷ 131072x = 0.440170288085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38271 ÷ 217
38271 ÷ 131072y = 0.291984558105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440170288085938 × 2 - 1) × π
-0.119659423828125 × 3.1415926535Λ = -0.37592117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291984558105469 × 2 - 1) × π
0.416030883789062 × 3.1415926535Φ = 1.30699956814083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37592117} λ = -0.37592117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30699956814083))-π/2
2×atan(3.69507025643968)-π/2
2×1.30649660098595-π/2
2.6129932019719-1.57079632675φ = 1.04219688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37592117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.538696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04219688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.713483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57694 KachelY 38271 -0.37592117 1.04219688 -21.538696 59.713483 Oben rechts KachelX + 1 57695 KachelY 38271 -0.37587323 1.04219688 -21.535950 59.713483 Unten links KachelX 57694 KachelY + 1 38272 -0.37592117 1.04217270 -21.538696 59.712097 Unten rechts KachelX + 1 57695 KachelY + 1 38272 -0.37587323 1.04217270 -21.535950 59.712097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04219688-1.04217270) × R
2.41800000000403e-05 × 6371000dl = 154.050780000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04219688-1.04217270) × R
2.41800000000403e-05 × 6371000dr = 154.050780000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37592117--0.37587323) × cos(1.04219688) × R
4.79400000000241e-05 × 0.50432443857771 × 6371000do = 154.033664852759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37592117--0.37587323) × cos(1.04217270) × R
4.79400000000241e-05 × 0.504345318204851 × 6371000du = 154.040042028329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04219688)-sin(1.04217270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50432443857771-0.504345318204851)× R²
abs(-0.37587323--0.37592117)×2.08796271404799e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.08796271404799e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.08796271404799e-05× 40589641000000 ar = 23729.4974225142m²