↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 795.60 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 795.41 m ↓ |
↑ 1 795.41 m ↓ |
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S 42 |
← 1 795.13 m → 3 223 413 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352142333984375 y=0.631439208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352142333984375 × 214)
floor (0.352142333984375 × 16384)
floor (5769.5)tx = 5769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631439208984375 × 214)
floor (0.631439208984375 × 16384)
floor (10345.5)ty = 10345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5769 / 10345 ti = "14/5769/10345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5769/10345.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5769 ÷ 214
5769 ÷ 16384x = 0.35211181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10345 ÷ 214
10345 ÷ 16384y = 0.63140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35211181640625 × 2 - 1) × π
-0.2957763671875 × 3.1415926535Λ = -0.92920886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63140869140625 × 2 - 1) × π
-0.2628173828125 × 3.1415926535Φ = -0.825665159055847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92920886} λ = -0.92920886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825665159055847))-π/2
2×atan(0.437943593415224)-π/2
2×0.412782708528252-π/2
0.825565417056504-1.57079632675φ = -0.74523091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92920886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.239746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74523091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.698586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5769 KachelY 10345 -0.92920886 -0.74523091 -53.239746 -42.698586 Oben rechts KachelX + 1 5770 KachelY 10345 -0.92882537 -0.74523091 -53.217774 -42.698586 Unten links KachelX 5769 KachelY + 1 10346 -0.92920886 -0.74551272 -53.239746 -42.714732 Unten rechts KachelX + 1 5770 KachelY + 1 10346 -0.92882537 -0.74551272 -53.217774 -42.714732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74523091--0.74551272) × R
0.000281810000000049 × 6371000dl = 1795.41151000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74523091--0.74551272) × R
0.000281810000000049 × 6371000dr = 1795.41151000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92920886--0.92882537) × cos(-0.74523091) × R
0.000383490000000042 × 0.734931332314747 × 6371000do = 1795.59510074599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92920886--0.92882537) × cos(-0.74551272) × R
0.000383490000000042 × 0.734740196069302 × 6371000du = 1795.12811384421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74523091)-sin(-0.74551272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734931332314747-0.734740196069302)× R²
abs(-0.92882537--0.92920886)×0.000191136245445311× R²
0.000383490000000042×0.000191136245445311× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191136245445311× 40589641000000 ar = 3223412.91568258m²