↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.04 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.99 m ↓ |
↑ 206.99 m ↓ |
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S 47 |
← 207.03 m → 42 855 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440128326416016 y=0.649593353271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440128326416016 × 217)
floor (0.440128326416016 × 131072)
floor (57688.5)tx = 57688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649593353271484 × 217)
floor (0.649593353271484 × 131072)
floor (85143.5)ty = 85143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57688 / 85143 ti = "17/57688/85143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57688/85143.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57688 ÷ 217
57688 ÷ 131072x = 0.44012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85143 ÷ 217
85143 ÷ 131072y = 0.649589538574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44012451171875 × 2 - 1) × π
-0.1197509765625 × 3.1415926535Λ = -0.37620879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649589538574219 × 2 - 1) × π
-0.299179077148438 × 3.1415926535Φ = -0.939898790850441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37620879} λ = -0.37620879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.939898790850441))-π/2
2×atan(0.390667372470257)-π/2
2×0.372435209046115-π/2
0.744870418092231-1.57079632675φ = -0.82592591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37620879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.555176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82592591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.322069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57688 KachelY 85143 -0.37620879 -0.82592591 -21.555176 -47.322069 Oben rechts KachelX + 1 57689 KachelY 85143 -0.37616085 -0.82592591 -21.552429 -47.322069 Unten links KachelX 57688 KachelY + 1 85144 -0.37620879 -0.82595840 -21.555176 -47.323930 Unten rechts KachelX + 1 57689 KachelY + 1 85144 -0.37616085 -0.82595840 -21.552429 -47.323930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82592591--0.82595840) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dl = 206.993789999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82592591--0.82595840) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dr = 206.993789999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37620879--0.37616085) × cos(-0.82592591) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677876549717372 × 6371000do = 207.040946826179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37620879--0.37616085) × cos(-0.82595840) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677852663499477 × 6371000du = 207.033651360403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82592591)-sin(-0.82595840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677876549717372-0.677852663499477)× R²
abs(-0.37616085--0.37620879)×2.3886217895619e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3886217895619e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3886217895619e-05× 40589641000000 ar = 42855.435214224m²