↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.16 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.15 m ↓ |
↑ 212.15 m ↓ |
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S 45 |
← 212.15 m → 45 009 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440113067626953 y=0.644207000732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440113067626953 × 217)
floor (0.440113067626953 × 131072)
floor (57686.5)tx = 57686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644207000732422 × 217)
floor (0.644207000732422 × 131072)
floor (84437.5)ty = 84437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57686 / 84437 ti = "17/57686/84437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57686/84437.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57686 ÷ 217
57686 ÷ 131072x = 0.440109252929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84437 ÷ 217
84437 ÷ 131072y = 0.644203186035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440109252929688 × 2 - 1) × π
-0.119781494140625 × 3.1415926535Λ = -0.37630466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644203186035156 × 2 - 1) × π
-0.288406372070312 × 3.1415926535Φ = -0.906055339718681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37630466} λ = -0.37630466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.906055339718681))-π/2
2×atan(0.4041151811822)-π/2
2×0.384048905310242-π/2
0.768097810620485-1.57079632675φ = -0.80269852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37630466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.560669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80269852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.991237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57686 KachelY 84437 -0.37630466 -0.80269852 -21.560669 -45.991237 Oben rechts KachelX + 1 57687 KachelY 84437 -0.37625673 -0.80269852 -21.557923 -45.991237 Unten links KachelX 57686 KachelY + 1 84438 -0.37630466 -0.80273182 -21.560669 -45.993145 Unten rechts KachelX + 1 57687 KachelY + 1 84438 -0.37625673 -0.80273182 -21.557923 -45.993145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80269852--0.80273182) × R
3.33000000000139e-05 × 6371000dl = 212.154300000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80269852--0.80273182) × R
3.33000000000139e-05 × 6371000dr = 212.154300000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37630466--0.37625673) × cos(-0.80269852) × R
4.79300000000293e-05 × 0.69476837522703 × 6371000do = 212.155881439257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37630466--0.37625673) × cos(-0.80273182) × R
4.79300000000293e-05 × 0.694744424364485 × 6371000du = 212.14856775525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80269852)-sin(-0.80273182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69476837522703-0.694744424364485)× R²
abs(-0.37625673--0.37630466)×2.39508625450302e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39508625450302e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39508625450302e-05× 40589641000000 ar = 45009.006707118m²