↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.79 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.80 m ↓ |
↑ 206.80 m ↓ |
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S 47 |
← 206.78 m → 42 763 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440105438232422 y=0.649860382080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440105438232422 × 217)
floor (0.440105438232422 × 131072)
floor (57685.5)tx = 57685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649860382080078 × 217)
floor (0.649860382080078 × 131072)
floor (85178.5)ty = 85178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57685 / 85178 ti = "17/57685/85178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57685/85178.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57685 ÷ 217
57685 ÷ 131072x = 0.440101623535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85178 ÷ 217
85178 ÷ 131072y = 0.649856567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440101623535156 × 2 - 1) × π
-0.119796752929688 × 3.1415926535Λ = -0.37635260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649856567382812 × 2 - 1) × π
-0.299713134765625 × 3.1415926535Φ = -0.941576582337143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37635260} λ = -0.37635260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941576582337143))-π/2
2×atan(0.39001246363246)-π/2
2×0.371866891989259-π/2
0.743733783978518-1.57079632675φ = -0.82706254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37635260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.563416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82706254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.387193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57685 KachelY 85178 -0.37635260 -0.82706254 -21.563416 -47.387193 Oben rechts KachelX + 1 57686 KachelY 85178 -0.37630466 -0.82706254 -21.560669 -47.387193 Unten links KachelX 57685 KachelY + 1 85179 -0.37635260 -0.82709500 -21.563416 -47.389053 Unten rechts KachelX + 1 57686 KachelY + 1 85179 -0.37630466 -0.82709500 -21.560669 -47.389053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82706254--0.82709500) × R
3.24600000000119e-05 × 6371000dl = 206.802660000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82706254--0.82709500) × R
3.24600000000119e-05 × 6371000dr = 206.802660000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37635260--0.37630466) × cos(-0.82706254) × R
4.79399999999686e-05 × 0.677040489200894 × 6371000do = 206.785592424009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37635260--0.37630466) × cos(-0.82709500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67701660004453 × 6371000du = 206.778296060749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82706254)-sin(-0.82709500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677040489200894-0.67701660004453)× R²
abs(-0.37630466--0.37635260)×2.38891563636434e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38891563636434e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38891563636434e-05× 40589641000000 ar = 42763.0561131347m²